HesapHanem

Belirli Anda Mermi Konumu Hesaplama

Merminin konumunu bulmak için başlangıç hızını, fırlatma açısını ve zamanı girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç, bir mermiyi t anında x = v0 · cos(θ) · t ve y = v0 · sin(θ) · t − ½ · g · t2 ile konumlandırır. Hız v0 m/s, fırlatma açısı θ yataydan yukarı derece, zaman saniye, yerçekimi g m/s² cinsindendir. g boş bırakılırsa 9,80665 kullanılır. Sonuçlar fırlatma noktasından ölçülen metre değerleridir ve y yukarı doğru pozitiftir. Bir not, merminin fırlatma yüksekliğinde ya da üzerinde mi, yoksa altında mı olduğunu söyler. Hız, zaman ve g sıfırdan büyük olmalıdır. Modelde hava direnci yoktur ve zemin de yoktur: uzun zamanda y, mermi yerin içinden geçiyormuş gibi negatif değerlere gider.

Örnek hesaplama

Bir top 40 derece açıyla 25 m/s hızla fırlatılıyor ve 2 sn sonraki konumunu istiyorsunuz. Yatayda 25 × cos 40° × 2 = 25 × 0,7660 × 2 = 38,30 m. Dikeyde 25 × sin 40° × 2 = 32,14 m yükselme, yerçekimiyle düşüş ½ × 9,80665 × 22 = 19,61 m çıkarılınca y = 12,53 m kalır. Araç 38,30 m ve 12,53 m değerlerini, fırlatma yüksekliğinde veya üzerinde notuyla gösterir. Aynı fırlatmada 4 sn sonra y = −14,17 m olur, yani mermi fırlatma noktasının altındadır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Açıyı radyan girmek. Alan derecedir; 0,7 yazarsanız yaklaşık 40 değil 0,7 derece okunur.
  • Merminin yere çarpmasından sonraki bir zamanı girip negatif y değerini gerçek konum sanmak. Araçta zemin seviyesi yoktur, negatif y yalnızca fırlatma yüksekliğinin altı demektir.
  • Hızı km/sa girmek. Hız m/s olmalıdır, km/sa değerini 3,6'ya bölün.
  • Hava direncinin hesaba katılmasını beklemek. Araç bunu yok sayar, bu yüzden gerçek cisimler, özellikle hafif ya da hızlı olanlar, bu tahminden daha kısa mesafeye düşer.
  • Fırlatma noktası yüksekteyse, örneğin bir uçurum, fırlatma yüksekliğini zemin yüksekliği sanmak. Tüm konumlar fırlatma noktasına göredir.

Bu hesaplama hakkında

Bir açıyla fırlatılan mermi, aynı anda iki bağımsız hareket izler: (hava direncini yok sayarsak) sabit yatay hız ve yerçekimi altında dikey ivmeli hareket. t anındaki konumu, yatay mesafe için x = v₀·cos(θ)·t ve yükseklik için y = v₀·sin(θ)·t − ½g·t² ile verilir; burada v₀ başlangıç hızı, θ fırlatma açısı ve g yerçekimi ivmesidir (9,8 m/sn²).

Bu hesaplayıcı, başlangıç hızınızı, fırlatma açınızı ve belirli bir zamanı bu iki denklemde kullanarak merminin — sadece tepe noktasında veya iniş noktasında değil, uçuşun herhangi bir anında — tam olarak nerede olduğunu bulur. Giriş seviyesi fizik derslerinde mermi hareketi ödevlerini kontrol etmek ve yatay ile dikey hareketin nasıl bağımsız olarak birleştiğini görselleştirmek için temel bir araçtır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Atışın fırlatma yüksekliğine geri döndüğü anı bulmak için y değeri sıfıra yaklaşana kadar farklı süreler deneyin. Varsayılan 20 m/s ve 45 derece için bu an yaklaşık 2,88 saniyedir ve x yaklaşık 40,8 metre okunur. Bu andan sonra araçta zemin olmadığı için y negatif olmaya devam eder. Bir fizik sorusunu kontrol ediyorsanız verilen sayıları ve kitaptaki cevabı paylaşın, başkaları karşılaştırabilsin.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar