HesapHanem

Atış Fırlatma Açısı Hesaplama

Gereken fırlatma açısını bulmak için menzil ve hızı girin.

Nasıl hesaplanır?

Fırlatıldığı yükseklikte yere inen ve hava direnci olmayan bir cisim için menzil R = v² × sin(2θ) ÷ g ile bulunur. Araç bunu tersinden çözer: sin(2θ) = R × g ÷ v²; burada R metre cinsinden hedef mesafe, v m/s cinsinden fırlatma hızı, g ise m/s² cinsinden yerçekimidir. Alçak açı θ = ½ × arcsin(sin 2θ) ile, yüksek açı (180° − arcsin(sin 2θ)) ÷ 2 ile bulunur; ikisinin toplamı her zaman 90°'dir. g boş bırakılırsa ya da sıfırdan büyük değilse araç 9,81 kullanır. Hedef en büyük menzil olan v² ÷ g değerinin ötesindeyse sin(2θ) 1'i aşar ve sonuç çıkmaz. Hız sıfırdan büyük olmalı, menzil negatif olmamalıdır. Açılar derece cinsindendir.

Örnek hesaplama

Düz zeminde 60 m uzaktaki bir hedefi 30 m/s fırlatma hızı ve g = 9,81 ile vurmak istiyorsunuz. Önce sin(2θ) = 60 × 9,81 ÷ 30² = 588,6 ÷ 900 = 0,6540 bulunur. 0,6540'ın arkasinüsü 40,84°'dir, alçak açı bunun yarısı olan 20,422° olur. Yüksek açı (180 − 40,84) ÷ 2 = 69,578°'dir. Toplamlarının 90° olduğunu kontrol edin: 20,422 + 69,578 = 90,000. Bu idealleştirilmiş modelde iki açı da tam 60 m'ye düşer; düz olan daha erken, yüksek olan daha geç ve daha dik iner.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Hızın izin verdiğinden uzak bir menzil girmek: en büyük menzil v² ÷ g'dir, 30 m/s için yaklaşık 91,74 m; daha uzağı sonuç vermez.
  • Menzil metre iken hızı km/sa ya da ft/s girmek; hız m/s olmalıdır.
  • Gerçek yörüngenin modelle aynı olmasını beklemek; model hava direncini ve fırlatma noktasının hedefe göre yüksekliğini hesaba katmaz.
  • İki açıyı menzili farklı seçenekler sanmak; ikisi de aynı menzile ulaşır, yalnızca uçuş süresi ve diklik farklıdır.
  • En büyük menzildeki hedef için tek açı olduğunu, yani 45°'de alçak ve yüksek açının çakıştığını gözden kaçırmak.

Bu hesaplama hakkında

Atış fırlatma açısı hesaplama aracı, klasik balistik problemini tersten çözer: düz zeminde bir hedef menzili R ve fırlatma hızı v verildiğinde, θ = ½ arcsin(gR / v²) formülüyle açıyı bulur; burada g yerçekimi ivmesidir. sin(2θ) = sin(180° − 2θ) olduğundan, bu denklemin her zaman aynı menzile ulaşan iki geçerli çözümü vardır — alçak ve düz bir yörünge ile yüksek ve kavisli bir yörünge.

Alçak açı hedefe daha hızlı ve daha düz bir şekilde ulaşır (hız önemliyse veya yörüngenin alçak engelleri aşması gerekiyorsa tercih edilir), yüksek açı ise havada daha uzun süre kalır ve daha dik bir şekilde iner. Ders kitabı kinematik problemlerini doğrulayan fizik öğrencileri ile okçuluk, balistik ve spor bilimi (cirit, gülle atma, topçuluk) gibi alanlardaki meraklılar, trigonometriyi elle çözmek yerine mümkün olan iki fırlatma açısını bulmak için bu hesaplayıcıyı kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    sin(2θ) satırı 1'e yaklaşırken dikkatli olun. 30 m/s hızla 90 m uzaktaki hedef 0,9810 verir ve açılar 39,407° ile 50,593° çıkar; ama 29 m/s'de aynı hedef erişilemez olur ve sonuç gösterilmez. Sınıra yakınken iki açı birbirine yaklaşır ve hızdaki küçük bir hata çok şey değiştirir, bu yüzden hız yalnızca tahminse biraz pay bırakın. Sizin probleminizde fırlatma hızı ölçülmüş mü, tahmin mi?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar