HesapHanem

Pell Sayısı Hesaplama

Herhangi bir Pell sayısı Pₙ'i bulun.

Sonuç

408

Nasıl hesaplanır?

Pell sayıları P(n) = 2 × P(n−1) + P(n−2) bağıntısına uyar; başlangıç değerleri P(0) = 0 ve P(1) = 1'dir. Araç diziyi bu iki değerden başlayarak bir döngüyle terim terim kurar ve n. sıradaki terimi verir.

n, 0 ile 40 arasında bir tam sayı olmalıdır; ondalık kısım atılır, aralık dışı değer sonuç vermez. İlk terim n = 0'dır, yani dizi 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408 diye gider. 40 sınırı her değerin tam kalmasını sağlar. Ardışık terimlerin oranı 1 + √2 ≈ 2,414 değerine yaklaşır.

Örnek hesaplama

P(8) değerini bulalım. P(0) = 0 ve P(1) = 1 ile başlıyoruz. P(2) = 2×1 + 0 = 2; P(3) = 2×2 + 1 = 5; P(4) = 2×5 + 2 = 12; P(5) = 2×12 + 5 = 29; P(6) = 2×29 + 12 = 70; P(7) = 2×70 + 29 = 169; P(8) = 2×169 + 70 = 408.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Saymaya 1'den başlamak. İlk terim P(0) = 0'dır; listedeki sekizinci terim P(7) = 169'dur.
  • Pell sayılarını Fibonacci ile karıştırmak. Pell'de son terim 2 ile çarpıldığı için dizi çok daha hızlı büyür.
  • Pell sayılarını farklı başlayan "Pell-Lucas" (eş) sayılarla (2, 2, 6, 14, 34, ...) karıştırmak.
  • 40'tan büyük n girip sonuç beklemek; araç kesin olmayan değer vermemek için reddeder.

Bu hesaplama hakkında

Pell sayıları şu yinelemeyi izler: P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂; bu da 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … dizisini üretir. Tanımlayıcı özellikleri, Pₙ/Pₙ₋₁ oranının giderek daha doğru rasyonel √2 yaklaşımları vermesidir — sürekli kesirlerin oynadığı role benzer bir rol, çünkü Pell sayıları tam anlamıyla √2'nin en iyi rasyonel yaklaşımlarının paydalarıdır (eşlik eden Pell sayıları da paylardır).

Adlarını, antik çağdan beri incelenen klasik bir Diophantus denklemi olan Pell denklemi x² − 2y² = ±1 ile bağlantılarından alırlar (isme rağmen John Pell'in bu denklemle pek ilgisi yoktur — atıf Euler'in bir hatasından kaynaklanır). Sayı teorisyenleri, Diophantus temelli şemaları araştıran kriptografi araştırmacıları ve amatör matematikseverler, tam sayı çözümlerini ve karekök yaklaşımını incelerken Pell sayılarını kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Pell sayıları, 2'nin karekökünü yaklaşık bulmanın şık bir yolunu sunar. Bir terimi bir önceki terimle toplayıp terimin kendisine bölün: n = 6 için araç 70 verir, önceki terim 29'dur; 99 ÷ 70 yaklaşık 1,41429 eder ve gerçek değer olan 1,41421'e çok yakındır. Her adım değeri biraz daha yaklaştırır. Başka n değerleriyle deneyip karşılaştırın. Pell sayılarıyla sayılar kuramında, bulmacalarda ya da başka bir yerde mi karşılaşıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar