Pellin luvun laskuri

Tietoa tästä laskurista

Pellin luvut noudattavat rekursiota P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂, tuottaen jonon 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … Niiden määrittävä ominaisuus on, että suhde Pₙ/Pₙ₋₁ antaa yhä tarkempia rationaalisia likiarvoja √2:lle — sama rooli, jota ketjumurtoluvut näyttelevät, sillä Pellin luvut ovat kirjaimellisesti √2:n parhaiden rationaalisten likiarvojen nimittäjiä (vastinpari-Pellin lukujen toimiessa osoittajina).

Niiden nimi tulee yhteydestä Pellin yhtälöön x² − 2y² = ±1, klassiseen diofantoksen yhtälöön, jota on tutkittu antiikin ajoista — nimestä huolimatta John Pellillä oli vähän tekemistä sen kanssa, Euler nimesi sen virheellisesti hänen mukaansa. Lukuteoreetikot, diofantoksiin pohjautuvia salausmenetelmiä tutkivat kryptografit ja matematiikan harrastajat käyttävät Pellin lukuja tutkiessaan kokonaislukuratkaisuja ja neliöjuuren likiarvoistamista. Syötä n saadaksesi minkä tahansa Pellin luvun Pₙ.