پیل نمبر کیلکولیٹر

اس کیلکولیٹر کے بارے میں

پیل نمبرز اس ریکرنس کی پیروی کرتے ہیں P₀=0، P₁=1، Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂، جو 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … پیدا کرتے ہیں۔ ان کی متعین خاصیت یہ ہے کہ تناسب Pₙ/Pₙ₋₁ √2 کے تیزی سے درست متناسب تخمینے دیتا ہے — وہی کردار جو مسلسل کسر ادا کرتی ہیں، کیونکہ پیل نمبرز لفظی طور پر √2 کے بہترین متناسب تخمینوں کے ڈینومینیٹرز ہیں (کمپینین پیل نمبرز نیومیریٹرز کے طور پر)۔

یہ ان کے پیل کی مساوات x² − 2y² = ±1 سے تعلق کی وجہ سے نام یافتہ ہیں، یہ ایک کلاسیکی ڈایوفینٹائن مساوات ہے جس کا مطالعہ قدیم زمانے سے ہوتا رہا ہے (نام کے باوجود، John Pell کا اس سے بہت کم تعلق تھا — Euler نے اسے غلط طور پر منسوب کیا)۔ نمبر تھیورسٹس، ڈایوفینٹائن پر مبنی اسکیمیں دریافت کرنے والے کرپٹوگرافی محققین، اور تفریحی ریاضی دان پیل نمبرز کو عدد صحیح حل اور اسکوائر روٹ تخمینے کے مطالعے میں استعمال کرتے ہیں۔ کوئی بھی پیل نمبر Pₙ حاصل کرنے کے لیے n درج کریں۔