Калькулятор числа Пелля

Про цей калькулятор

Числа Пелля задовольняють рекурентне співвідношення P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂, утворюючи послідовність 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … Їхня визначальна властивість полягає в тому, що відношення Pₙ/Pₙ₋₁ дає дедалі точніші раціональні наближення до √2 — ту саму роль відіграють неперервні дроби, оскільки числа Пелля буквально є знаменниками (а супутні числа Пелля — чисельниками) найкращих раціональних наближень √2.

Вони названі на честь зв'язку з рівнянням Пелля x² − 2y² = ±1 — класичним діофантовим рівнянням, що вивчається з давніх часів (попри назву, Джон Пелль мав до нього мало стосунку — Ейлер помилково приписав йому авторство). Теоретики чисел, дослідники криптографії на основі діофантових схем і любителі розважальної математики використовують числа Пелля під час вивчення цілих розв'язків і наближення квадратного кореня. Введіть n, щоб отримати будь-яке число Пелля Pₙ.