Pell-szám kalkulátor

Erről a kalkulátorról

A Pell-számok a P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂ rekurziót követik, a 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … sorozatot létrehozva. Meghatározó tulajdonságuk, hogy a Pₙ/Pₙ₋₁ arány egyre pontosabb racionális közelítéseit adja a √2-nek — ugyanazt a szerepet, amit a lánctörtek játszanak, mivel a Pell-számok ténylegesen a √2 legjobb racionális közelítéseinek nevezői (a kísérő Pell-számokkal számlálóként).

Nevüket a Pell-egyenlettel, x² − 2y² = ±1, való kapcsolatukról kapták, egy klasszikus diofantikus egyenletről, amelyet már az ókor óta tanulmányoznak (a név ellenére John Pellnek alig volt köze hozzá — Euler tévesen neki tulajdonította). A számelméleti szakemberek, a diofantikus sémákat kutató kriptográfiai kutatók és a szórakoztató matematika kedvelői Pell-számokat használnak egész megoldások és négyzetgyök-közelítések tanulmányozásakor. Adja meg n értékét, hogy megkapjon bármely Pell-számot, Pₙ-t.