Калькулятор чисел Пелля

Об этом калькуляторе

Числа Пелля определяются рекуррентным соотношением P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂, что даёт 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … Их определяющее свойство заключается в том, что отношение Pₙ/Pₙ₋₁ даёт всё более точные рациональные приближения √2 — ту же роль, что играют цепные дроби, поскольку числа Пелля буквально являются знаменателями (а сопутствующие числа Пелля — числителями) наилучших рациональных приближений √2.

Они названы в честь своей связи с уравнением Пелля x² − 2y² = ±1 — классическим диофантовым уравнением, изучавшимся с древности (несмотря на название, Джон Пелль почти не имел к нему отношения — его ошибочно приписал ему Эйлер). Теоретики чисел, исследователи криптографии, изучающие схемы на основе диофантовых уравнений, и любители занимательной математики используют числа Пелля при изучении целочисленных решений и приближения квадратных корней. Введите n, чтобы получить любое число Пелля Pₙ.