Pell-talskalkylator

Om denna kalkylator

Pell-tal följer rekursionen P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂, vilket genererar 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … Deras utmärkande egenskap är att förhållandet Pₙ/Pₙ₋₁ ger allt mer exakta rationella approximationer av √2 — samma roll som kedjebråk spelar, eftersom Pell-tal rent bokstavligt är nämnarna (med ledsagande Pell-tal som täljare) i √2:s bästa rationella approximationer.

De är uppkallade efter sin koppling till Pells ekvation x² − 2y² = ±1, en klassisk diofantisk ekvation studerad sedan antiken (trots namnet hade John Pell egentligen föga att göra med den — Euler tillskrev den honom av misstag). Talteoretiker, kryptografiforskare som utforskar diofantiskt baserade system, och fritidsmatematiker använder Pell-tal när de studerar heltalslösningar och kvadratrotsapproximation. Ange n för att få valfritt Pell-tal Pₙ.