HesapHanem

Düzgün Beşgen Alanı Hesaplama

Bir düzgün beşgenin alanını bulun.

Nasıl hesaplanır?

Beş eşit kenarı ve eşit açıları olan düzgün beşgende, kenar uzunluğu s'den alan A = ¼ · √(5 · (5 + 2√5)) · s² ile bulunur; bu yaklaşık 1,72048 × s²'dir. Çevre ise basitçe P = 5 · s'dir. Kenar sıfırdan büyük olmalıdır. Araç iki değeri iki ondalıkla ve "birim" etiketiyle yazar; yani alan, yazdığınız uzunluk biriminin karesindedir (cm için cm², m için m²). Yalnızca düzgün beşgenler için geçerlidir; düzgün olmayan beş kenarlı bir şekil üçgenlere bölünerek hesaplanır.

Örnek hesaplama

Kenarı s = 6 olan düzgün bir beşgen alalım. Sabit ¼ · √(5 · (5 + 2√5)) ≈ 1,72048'dir. Kenarın karesi: 6² = 36. Alan: 1,72048 × 36 = 61,94 birim². Çevre: 5 × 6 = 30,00 birim. Alan 61,94 birim karedir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Formülü düzgün olmayan bir beşgene uygulamak. Beş eşit kenar ve eşit açı gerekir; eşit olmayan kenarlarda alan yanlış çıkar.
  • Merkezden köşeye (çevrel yarıçap) veya kenar ortasına (apothem) olan uzaklığı kenar uzunluğu olarak girmek. Yalnızca kenarın kendisi girilir.
  • Alanın kare birimde olduğunu unutmak. Kenarı metre girerseniz m² çıkar; cm cinsinden bir uzunlukla karıştırırsanız sonuç 10.000 kat sapar.
  • Kenarı iki katına çıkarıp alanın da iki katı olmasını beklemek. Alan kareyle ölçeklenir, dört katına çıkar.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, kenar uzunluğu s olan bir düzgün beşgenin (beş eşit kenar ve açı) alanını ve çevresini bulur: Alan = ¼·√(5(5+2√5))·s² formülü, beşgeni merkezinden beş eşkenar ikizkenar üçgene bölerek ve apotemi (merkezden bir kenarın orta noktasına olan uzaklık) kullanarak türetilir. Çevre ise basitçe 5·s'dir.

Düzgün beşgenler ve onları tanımlayan oran, altın oran φ ≈ 1,618 ile yakından ilişkilidir — bir beşgenin köşegeninin kenarına oranı tam olarak φ'dir — bu yüzden beşgen geometrisi sanatta, mimaride ve tasarımda karşımıza çıkar (Pentagon binası, beyzbolda modifiye edilmiş bir beşgen olan ana kale (home plate) ve beşgen zemin fayansları gibi).

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Araç kenar uzunluğundan yola çıkar, ama çizimlerde çoğu zaman merkezden köşeye olan uzaklık verilir. Düzgün beşgende kenar, bu uzaklığın yaklaşık 1,1756 katıdır; köşe yarıçapı 10 ise kenar yaklaşık 11,76, alan da yaklaşık 237,76 birim kare olur. Çevre değeri, beşgen bir tarhı çevirmek ya da kenarlamak için işe yarar. Neyi çiziyorsunuz: bahçe tarhı, karo ya da bir maket mi?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar