HesapHanem

Aritmetik Dizi Hesaplama

İlk terim ve ortak farktan n. terimi ve seri toplamını hesaplayın.

Sonuç

32,00
185,00

Nasıl hesaplanır?

Aritmetik dizide her adımda aynı miktar eklenir. İlk terim a₁, ortak fark d ve terim sayısı n için araç son terimi aₙ = a₁ + (n − 1) × d ve ilk n terimin toplamını S = n / 2 × (a₁ + aₙ) ile hesaplar. Fark d negatif ya da ondalıklı olabilir; böylece azalan veya kesirli bir dizi elde edilir. Terim sayısı n en az 1 olmalıdır ve ondalıkları atılır (n = 6,9, 6 sayılır). İlk terim ve fark herhangi bir sayı olabilir. Sonuçlar iki ondalığa yuvarlanır. Toplam formülü şuna dayanır: ilk ile son, ikinci ile sondan ikinci terim gibi çiftleri toplamak hep aynı değeri verir.

Örnek hesaplama

İlk terimi 5, farkı 3 olan ve 10 terimden oluşan 5, 8, 11, 14, … dizisini alalım. 10. terim 5 + (10 − 1) × 3 = 5 + 27 = 32,00'dir. On terimin toplamı 10 / 2 × (5 + 32) = 5 × 37 = 185,00 olur. Kontrol için on terim şöyledir: 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32; tek tek toplayınca da 185 çıkar. Araç n. terim olarak 32,00, toplam olarak 185,00 gösterir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • n. terim için (n − 1) × d yerine n × d kullanmak. İlk terime henüz fark eklenmemiştir; yalnızca n − 1 adım atılır.
  • Farkı oranla karıştırmak. Her seferinde 3 eklemek aritmetik, 3 ile çarpmak geometriktir ve başka formül gerektirir.
  • Toplamı n. terim sanmak ya da n'ye terim sayısı yerine son değeri yazmak.
  • Azalan bir diziyi pozitif farkla girmek. 20, 17, 14, … için fark −3'tür.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplama, yalnızca ilk terim ve ortak fark verildiğinde bir aritmetik dizinin n. terimini (aₙ = a₁ + (n − 1)d, burada d her adımda eklenen ortak farktır) ve o terime kadar olan dizinin toplamını bulur. Aritmetik dizi, her teriminin bir öncekinden aynı sabit miktar kadar farklı olduğu herhangi bir sayı listesidir; bu miktar pozitif, negatif veya kesirli olabilir.

Öğrenciler, n yüzlere veya binlere ulaştığında her terimi elle yazmanın pratik olmaktan çıktığı dizi ve seri ödevlerini kontrol etmek için bu hesaplamayı kullanır. Aynı matematik; her dönemde sabit bir miktar eklenen bir birikim planı, her sırada bir öncekinden sabit sayıda fazla koltuğun bulunduğu bir salon düzeni veya sabit bir adımla artan ya da azalan herhangi bir süreç gibi gerçek örüntülerin de temelini oluşturur.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Araç, seçtiğiniz terim sayısı için terimi ve toplamı verir; ama formülü ters çevirerek bir değerin dizide yer alıp almadığını da sınayabilirsiniz: n = (hedef − ilk terim) ÷ d + 1. 5, 8, 11 diye giden dizide 50 için n = 16 çıkar, yani 16. terimdir; 51 için yaklaşık 16,33 çıkar, dolayısıyla dizide hiç yer almaz. Yalnızca tam sayı çıkan n değerleri geçerlidir. Nasıl bir örüntüyü modelliyorsunuz: birikim adımları, oturma sıraları ya da başka bir şey mi?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar