HesapHanem

Görelilik Işık Sapması Hesaplama

Yayılma açısını ve β hız oranını girin; gözlenen (sapmış) açıyı alın.

Sonuç

126,87°

Nasıl hesaplanır?

cos θ′ = (cos θ − β) / (1 − β·cos θ), ardından derece cinsinden θ′ = arccos(cos θ′) bulunur. Burada θ, ışığın gittiği yön ile gözlemcinin hız yönü arasındaki açıdır (derece, ilk durgun çerçevede ölçülen), β = v/c gözlemcinin hızının ışık hızına oranıdır ve θ′ aynı yönün hareketli gözlemci tarafından ölçülen değeridir.

Açı 0 ile 180 derece arasında, β ise 0 ile 1 arasında (1 hariç) olmalıdır; başka değerlerde sonuç çıkmaz. β = 0 iken hiçbir şey değişmez; hareket yönünde ya da tam tersinde giden ışık (0° ya da 180°) açısını korur. Aradaki tüm açılar için gözlenen açı ilkinden büyük çıkar ve etki β 1'e yaklaştıkça artar. Araç yalnızca tek bir açı verir; Doppler kaymasını ya da şiddet değişimini vermez.

Örnek hesaplama

Işık, gözlemcinin hareket yönüne 90°'lik açıyla gidiyor ve gözlemci β = 0,6 ile hareket ediyor. cos 90° = 0 olduğundan cos θ′ = (0 − 0,6) / (1 − 0,6 × 0) = -0,6. θ′ = arccos(-0,6) = 126,87° bulunur. Işığın yönü dik açıdan 36,87° sapmıştır; Kaynağın görünen konumu 180° − 126,87° = 53,13° ile hareket yönünden ölçülür; yani kaynak, hareket yönüne doğru kaymış görünür.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • β'yı km/s ya da m/s cinsinden hız olarak girmek: β, v/c oranıdır; 0,6 ışık hızının %60'ı demektir, 1 ve üzeri değerde sonuç çıkmaz.
  • Radyan kullanmak: açı alanı 0 ile 180 arasında derecedir.
  • Açıyı yanlış eksenden ölçmek, örneğin yan yönden: açı gözlemcinin hareket yönünden ölçülür.
  • θ′'yü kaynağın görünen konumu sanmak: bu, ışığın gidiş yönüdür; kaynağın görünen yönü hareket doğrusundan 180° − θ′ uzaklıktadır.

Kaynaklar

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, ışığın göreli sapmasını (relativistic aberration) hesaplar: ışığın gittiği θ yönünün, β = v/c hız oranıyla hareket eden bir gözlemci için θ′ olması, cos θ′ = (cos θ − β) / (1 − β·cos θ) formülüyle ifade edilir. Bu, klasik (göreli olmayan) sapmadan, β 1'e yaklaştıkça önem kazanan Lorentz kaynaklı payda terimiyle ayrılır.

Sapma, göreli hızlarda bir ışık kaynağının görünen konumunun (180° − θ′; θ′ ışığın gözlemcinin çerçevesindeki gidiş yönüdür) gözlemcinin görüş alanında neden hareket yönüne doğru kaydığını açıklar — göreli ışınlama (relativistic beaming) veya "far ışığı etkisi" adı verilen bir olgu. Astrofizikçiler, aktif galaktik çekirdeklerden ve pulsarlardan gelen jet gözlemlerini yorumlamak için bu etkiye dayanır; bu, bir nesnenin dinlenme çerçevesindeki yayılım deseniyle hızlı hareket eden bir gözlemcinin gerçekte gördüğünü birbirine bağlayan, özel görelilikte standart bir konudur.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Hızlı bir sağlama: beta 0,5 iken 90 derecelik ışık tam 120 derece çıkar, çünkü sonuç eksi betanın arkkosinüsüdür. Sonuç derecenin yalnızca iki ondalığıyla gösterilir, bu yüzden çok düşük hızlar neredeyse görünmez. Dünya'nın yörünge hızına yakın beta 0,0001, 90,01 derece verir. Hangi durumu modelliyorsunuz: bir jet, bir yıldız gemisi ya da yıldız sapması mı?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar