HesapHanem

Fiziksel Sarkaç Periyodu Hesaplama

Eylemsizlik, kütle ve eksen mesafesini girerek salınım periyodunu bulun.

Sonuç

1,6383 s
0,6104 Hz

Nasıl hesaplanır?

Araç küçük açı formülünü kullanır: T = 2π·√(I / (m·g·d)), ardından f = 1 / T. Burada I dönme eksenine göre eylemsizlik momenti (kg·m²), m kütle (kg), d eksenden kütle merkezine olan uzaklık (m), g ise yerçekimi ivmesidir (m/s²). Yerçekimi boş bırakılırsa standart değer olan 9,80665 m/s² alınır. Periyot saniye, frekans hertz olarak, her ikisi de 4 ondalıkla gösterilir. Eylemsizlik, kütle ve uzaklık pozitif olmalıdır; aksi hâlde sonuç üretilmez. Formül yalnızca küçük salınımlar (birkaç derece) için geçerlidir.

Örnek hesaplama

Bir ucundan asılı, 2 kg kütleli ve 1 m uzunluğunda düzgün bir çubuk düşünün. Bu uca göre I = mL²/3 = 0,6667 kg·m² ve kütle merkezi eksenin 0,5 m altındadır (d = 0,5). m·g·d = 2 × 9,80665 × 0,5 = 9,80665 bulunur. I / (m·g·d) = 0,0680, karekökü 0,2607 ve 2π ile çarpınca periyot 1,6383 s çıkar. Frekans 1 / 1,6383 = 0,6104 Hz olur.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Eksene göre değil, kütle merkezine göre eylemsizlik momentini girmek. İkisi arasındaki fark m·d²'dir (paralel eksen teoremi); formül eksene göre değeri ister.
  • Uzaklık yerine çubuğun tüm boyunu yazmak. d yalnızca eksen ile kütle merkezi arasındaki mesafedir; ucundan asılı 1 m'lik düzgün çubukta 0,5 m'dir.
  • Birimleri karıştırmak; örneğin kg·m² cinsinden eylemsizlikle birlikte gram veya santimetre girmek. Önce her şeyi kg ve m'ye çevirin.
  • Büyük bir başlangıç açısı kullanmak. Sonuç küçük salınım varsayar; geniş salınımlarda gerçek periyot gösterilenden uzundur.
  • Kütle merkezinden asılan bir cisim için uzaklığa 0 yazmak. Böyle bir cisim geri dönmez ve araç sonuç vermez.

Bu hesaplama hakkında

İdealize edilmiş basit bir sarkacın (kütlesiz bir ip üzerindeki nokta kütlenin) aksine, fiziksel (bileşik) sarkaç bir eksen etrafında salınan herhangi bir katı cisimdir; bu yüzden periyodu yalnızca uzunluğa değil, kütlenin nasıl dağıldığına bağlıdır. Küçük salınımlar için periyot T = 2π·√(I / (m·g·d)) ile verilir; burada I eksene göre eylemsizlik momenti, m toplam kütle, g yerçekimi ivmesi, d ise eksenden kütle merkezine olan mesafedir.

Bu hesap makinesi eylemsizlik momentini, kütleyi ve eksen mesafesini alır ve bu formülden doğrudan salınım periyodunu verir. Laboratuvar ölçümlerini doğrulayan fizik öğrencileri ile sarkaçlı saatler, sismometreler veya titreşim sönümleme mekanizmaları tasarlayan mühendisler, gerçek salınan nesnelerin — bir metal çubuk, çubuğu ve ağırlığıyla bir saat sarkacı, sallanan bir kapı — giriş seviyesi mekanikte önce öğretilen idealize nokta kütle değil, fiziksel sarkaç olduğu için bunu kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Sıradan laboratuvar çalışmasında g seçimi pek önemli değildir. Örnekteki 2 kg'lık çubuğun periyodu standart yerçekimiyle 1,6383 sn, 9,78 ile 1,6405 sn çıkar; fark binde bir civarındadır. Eylemsizlik değeri çok daha önemlidir; onu kütle merkezine göre değil, dönme noktasına göre alın. Sonucu denetlemek için on salınımı ölçüp ona bölün. Hangi şekli sallıyorsunuz ve eylemsizliğini nasıl elde ettiniz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar