HesapHanem

Küre Kesmesi Hacmi Hesaplama

Bir küre kesmesinin hacmini bulun.

Nasıl hesaplanır?

Araç, tam kürenin yarıçapını R ve kesmenin yüksekliğini h (ikisi de aynı uzunluk biriminde) alır ve V = (π·h²/3)·(3R − h) ile eğri alan = 2·π·R·h değerlerini hesaplar. Yükseklik, düz kesit yüzünden kubbenin tepesine kadar eksen boyunca ölçülür. 0'dan büyük ve en fazla 2R olmalıdır; çaptan büyük bir değer sonuç vermez. h = R iken kesme yarım küre, h = 2R iken tüm küredir. Sonuçlar genel olarak birim³ ve birim² biçiminde etiketlenir, kullandığınız birim cinsinden okuyun. Eğri alana düz dairesel taban dahil değildir; kapalı bir yüzey için tabanı ayrıca π·(2Rh − h²) olarak ekleyin.

Örnek hesaplama

Yarıçapı 10 olan bir küreden 4 yüksekliğinde bir kubbe kesiliyor. Hacim: π × 4² / 3 × (3 × 10 − 4) = π × 16 / 3 × 26 = 435,63 birim³. Eğri alan: 2 × π × 10 × 4 = 251,33 birim². Düz tabanın yarıçapı (2 × 10 × 4 − 16) değerinin karekökü olan 8'dir; şekil kapatılırsa taban dairesi π × 64 = 201,06 birim² ekler. Kontrol olarak h = 20 girilirse aynı formül tam kürenin hacmini, 4.188,79 değerini verir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • R yerine kesmenin düz tabanının yarıçapını girmek. İlk alan, kesmenin çıkarıldığı tam kürenin yarıçapıdır; kesme yarım küre değilse bu taban yarıçapından büyüktür.
  • Yarıçap yerine çap girmek. Aynı şekil için hacim yaklaşık sekiz kat büyük çıkar.
  • h değerini eğri yüzey boyunca ya da kürenin merkezinden ölçmek. Doğrusu, kesme düzleminden kesmenin tepesine kadar olan dik yüksekliktir.
  • Eğri alanı kapalı bir cismin toplam yüzeyi sanmak. Düz taban bu sayıya dahil değildir.
  • Birimleri karıştırmak; örneğin R'yi metre, h'yi santimetre girmek. İkisi de aynı birimde olmalı, hacim de o birimin küpü cinsinden çıkar.

Bu hesaplama hakkında

Bir küre kesmesi, bir kürenin tek bir düzlemle kesilmesiyle oluşan parçadır ve bu hesaplayıcı, ana kürenin yarıçapı R ile kesme yüksekliği h'den (kesme düzleminden kesmenin tepesine kadar ölçülür) hacmini, V = (π·h²/3)·(3R−h), ve eğri yüzey alanını, 2·π·R·h, bulur. Bu formüller, kesmenin ekseni boyunca dairesel kesitlerin integralinin alınmasından türetilir.

Mühendisler kubbeli çatıları, tank başlıklarını (basınçlı kapların yuvarlatılmış uçlarını) ve mercek yüzeylerini tasarlarken küre kesmesi geometrisini kullanır; çünkü bir kubbe veya dışbükey bir tank ucu tam olarak bir kesme şeklindedir. Astronomlar aynı geometriyi kutup buzullarını ve bir gezegen yüzeyinin belirli bir irtifadan görünen kısmını tanımlamak için kullanır; kubbeli kap, kontakt lens ve mimari kubbe üreticileri de tasarım sırasında bu hesaplamaya dayanır. Kubbeli bir yapıyı boyutlandıran mühendislik öğrencileri ve mimarlar, yaklaşık değerler yerine kesin hacim ve yüzey alanı rakamları elde etmek için bu hesaplayıcıyı kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Kısmen dolu küresel bir depoda sıvı, yüksekliği tabandan ölçülen derinliğe eşit bir kalıp oluşturur. Yarıçapı 1 m olan depo 0,5 m derinliğe kadar doluysa kalıp hacmi yaklaşık 0,65 metreküp, yani 650 litre civarındadır. Araç iki ondalığa yuvarladığı için sonucun hassas kalması amacıyla yeterince küçük bir birim seçin. Sizin kalıbınız bir kubbe, bir kase ya da depo doluluk seviyesi mi?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar