HesapHanem

Tam Sayı Bölüntüleri Hesaplama

Tam sayı bölüntülerini saymak için bir sayı girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç, p(n) bölüntü sayısını bulur: n sayısının, sırası önemsiz pozitif tam sayıların toplamı olarak yazılış biçimleri; yani 3+1 ile 1+3 aynıdır. Para üstü yinelemesiyle bir tablo kurulur: p(0) = 1 ile başlanır, sonra her parça boyutu k = 1, 2, …, n için j, k'dan n'ye giderken p(j) = p(j) + p(j − k) güncellenir. Tüm parça boyutları kullanılınca p(n) cevaptır. Girdi en yakın tam sayıya yuvarlanır ve yalnızca 0 ile 250 arası kabul edilir; üstü sonuç vermez. p(0) = 1 kabul edilir. Sayılar hızla büyür: p(100) = 190.569.292 ve p(250) = 230.793.554.364.681 hâlâ tam olarak gösterilir. Araç bölüntüleri listelemez, yalnızca sayar.

Örnek hesaplama

n = 6 alalım. 1, 2, …, 6 boyutlu parçalara adım adım izin verilince tablo p(6) = 11 ile biter. Hepsini yazarak doğrulayabiliriz: 6; 5+1; 4+2; 4+1+1; 3+3; 3+2+1; 3+1+1+1; 2+2+2; 2+2+1+1; 2+1+1+1+1; 1+1+1+1+1+1. Toplam 11 farklı toplam eder. Karşılaştırma için p(10) = 42; n 6'dan 10'a çıkarken sayı yaklaşık dört katına çıkar.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Sıralamaları farklı bölüntü saymak. 4+1+1, 1+4+1 ve 1+1+4 tek bir bölüntüdür; sıralı toplamları saymak kompozisyonları verir ve bunlar çok daha fazladır (2n−1).
  • Tek parçalı bölüntüyü unutmak. n sayısının kendisi de bir bölüntüdür (6'nın tek başına yazılması).
  • Ondalık girip reddedileceğini sanmak. Değer yuvarlanır; 7,6 girişi 8 gibi işlenir.
  • 250'nin üstünde bir n girmek. Araç orada yaklaşık bir değer değil, sonuç vermez.
  • Farklı parçalı ya da tam k parçalı bölüntüleri p(n) ile karıştırmak. Bu araç kısıtsız tüm bölüntüleri sayar.

Bu hesaplama hakkında

Bir pozitif tam sayı n'nin bölüntüsü, sırasının önemli olmadığı pozitif tam sayıların toplamı olarak yazılma biçimidir — örneğin 4 sayısı, 4, 3+1, 2+2, 2+1+1 veya 1+1+1+1 şeklinde bölüntülenebilir ve bu da p(4) = 5 sonucunu verir. Bu hesaplayıcı, tüm bu farklı toplamları sayan bir dinamik programlama yinelemesiyle p(n) değerini 0 ile 250 arasındaki her n için hesaplar.

Matematikçiler ve kombinatorik öğrencileri, bölüntü sayımını sayılar teorisinde temel bir konu olarak kullanır; altta yatan yineleme bağıntısı bilgisayar biliminde de karşımıza çıkar — yarışmacı programcılar, para üstü kombinasyonları, üretici fonksiyonlar ve diğer kombinatorik sayma görevleriyle ilgili problemler için bölüntü sayma algoritmaları uygular.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    p(n) değeri 3+1 ile 1+3'ü aynı bölüntü sayar; yani n özdeş nesneyi yığınlara ayırma yollarını ölçer, sıralı toplamları değil. Hızla büyür: p(10) 42 iken p(100) 190.569.292 olur. Girdi 0 ile 250 arasındadır ve ondalıklar en yakın tam sayıya yuvarlanır. Sizi bölüntülere getiren problem neydi?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar