HesapHanem

Bézout Katsayıları Hesaplama

a ve b tam sayılarını girin; OBEB ile Bézout katsayıları x ve y’yi alın.

Nasıl hesaplanır?

Araç, a ve b tam sayıları üzerinde genişletilmiş Öklid algoritmasını çalıştırır. a = q·b + r adımını, (a, b) yerine (b, r) koyarak kalan 0 olana kadar tekrarlar; her adımda bir katsayı çiftini güncelleyerek mevcut kalanın her zaman ilk a ve b'nin bir birleşimi kalmasını sağlar. Son sıfır olmayan kalan OBEB'dir ve izlenen katsayılar, a·x + b·y = OBEB(a, b) eşitliğini sağlayan x ve y'dir. İki girdi de tam sayı olmalıdır; 4,5 gibi ondalık değer sonuç vermez, a = b = 0 da kabul edilmez. Negatif tam sayılar çalışır ve OBEB her zaman pozitif bildirilir. (x, y) çifti geçerli çözümlerden biridir; sonsuz sayıda başka çözüm vardır.

Örnek hesaplama

a = 240 ve b = 46 alalım. Bölmeler: 240 = 5·46 + 10, 46 = 4·10 + 6, 10 = 1·6 + 4, 6 = 1·4 + 2, 4 = 2·2 + 0. Son sıfır olmayan kalan 2'dir, yani OBEB 2. Adımlar geriye doğru yerine konunca x = -9 ve y = 47 bulunur. Kontrol: 240 × (−9) + 46 × 47 = −2160 + 2162 = 2, OBEB ile uyuşuyor.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Ondalık veya kesir girmek; özdeşlik yalnızca tam sayılarda çalışır, 4,5 ve 6 sonuç vermez.
  • Tek bir cevap beklemek: (x + 46, y − 240) gibi başka çiftler de eşitliği sağlar, araç yalnızca birini verir.
  • OBEB 1 değilken modüler ters bulmak için sonucu kullanmak; a'nın b modundaki tersi yalnızca OBEB(a, b) = 1 ise vardır.
  • Negatif x'i hata sanmak; a'nın b modundaki tersi için x negatifse b ekleyin.
  • y'yi a'nın katsayısı sanmak; x, a ile; y, b ile çarpılır.

Bu hesaplama hakkında

Bézout özdeşliği, herhangi a ve b tam sayıları için ax + by = OBEB(a, b) eşitliğini sağlayan x ve y — Bézout katsayıları — tam sayılarının var olduğunu söyler. Bu hesaplayıcı, olağan OBEB algoritmasını ileriye doğru işletirken katsayıları her kalan adımından geriye doğru izleyen genişletilmiş Öklid algoritmasıyla x, y ve OBEB'i bulur.

Sayı teorisinin ötesinde, Bézout katsayıları RSA ve diğer kriptografik anahtar üretiminde temel olan modüler çarpımsal tersi hesaplamanın standart yoludur; ayrıca ax + by = c biçimindeki doğrusal Diophantus denklemlerini çözmenin temelini oluşturur.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Katsayılar, c değeri EBOB'un katı olduğu sürece ax + by = c biçimindeki denklemleri de çözer. 240 ile 46 için EBOB 2'dir, dolayısıyla c = 10 olabilir: x = -9 ve y = 47 değerlerini 5 ile çarpıp x = -45, y = 235 elde edin ve 240 çarpı -45 artı 46 çarpı 235 işleminin 10 ettiğini doğrulayın. c, EBOB'un katı değilse tam sayılarda çözüm yoktur. Ne tür bir denklem çözüyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar