HesapHanem

Aralarında Asal Sayı Kontrolü

EBOB değerini ve sayıların aralarında asal olup olmadığını görmek için iki tam sayı girin.

Nasıl hesaplanır?

Araç en büyük ortak böleni Öklid algoritmasıyla bulur: x = a, y = b alınır, y = 0 olana dek (x, y) → (y, x mod y) adımı tekrarlanır; son x değeri EBOB(a, b) olur. İki sayı, ancak EBOB 1 ise aralarında asaldır; araç EBOB ile birlikte Evet/Hayır yanıtı verir (Evet = aralarında asal). İki girdi de en az 1 olan tam sayılar olmalıdır; 12,5 gibi ondalıklı değerler, sıfır ve negatifler sonuç vermez. Rakam dizileri tam olarak okunur; 9.223.372.036.854.775.807'ye (64 bit sınırı) kadar olan tam sayılarda EBOB kesin çıkar, bundan büyüğünde sonuç gösterilmez. Aralarında asal olmak asal olmak demek değildir: 8 ile 15 ikisi de asal olmadığı halde aralarında asaldır, 7 ile 14 ise 7 asal olduğu halde aralarında asal değildir.

Örnek hesaplama

84 ile 36'yı inceleyelim. Adım 1: 84 mod 36 = 12, çift (36, 12) olur. Adım 2: 36 mod 12 = 0, algoritma durur ve son sıfırdan farklı değer 12 bulunur. EBOB 12 olup 1 değildir, dolayısıyla sonuç Hayır: 84 ve 36 aralarında asal değildir. Ortak bölenleri 2, 3, 4, 6 ve 12'dir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Aralarında asalı, iki sayının da asal olması sanmak. Yalnızca EBOB önemlidir: 9 ile 16 aralarında asaldır, 3 ile 9 değildir.
  • Ardışık sayıların ortak çarpanı olabileceğini düşünmek. Ardışık iki tam sayı her zaman aralarında asaldır; EBOB'un 1 çıkması beklenen sonuçtur.
  • İşareti EBOB sanmak. Yanıt yalnızca Evet ya da Hayır gösterir; EBOB ayrı olan birinci çıktıdır.
  • 0, negatif sayı ya da ondalıklı değer girmek. Yalnızca pozitif tam sayılar kabul edilir; bir kesrin payını ve paydasını önce tam sayıya çevirin.
  • 19 haneden uzun bir sayı yapıştırmak. 64 bit sınırının üstünde araç yaklaşık bir EBOB vermek yerine sonuç göstermez.

Bu hesaplama hakkında

İki tam sayı, her ikisini de tam bölen tek pozitif tam sayı 1 ise aralarında asaldır; yani en büyük ortak bölenleri (EBOB) 1'e eşittir, ancak sayıların tek tek asal olması gerekmez. Bu hesaplayıcı, matematiğin en eski algoritmalarından biri olan Öklid algoritmasını kullanarak bu EBOB'u bulur; algoritma, kalan sıfır olana kadar büyük sayıyı küçük sayıya bölümünden kalanla tekrar tekrar değiştirir.

Aralarında asallık, sayılar teorisi ödevlerinin çok ötesinde işlevi olan bir kavramdır: RSA açık anahtarlı şifrelemesinde, şifrelemenin matematiksel olarak tersinir olmasını garanti etmek için bir totient değeriyle aralarında asal olan bir şifreleme üssü seçilmesi gerekir; dişli tasarımcıları, aynı diş çiftlerinin tekrar tekrar eşleşmesi yerine aşınmanın tüm diş kombinasyonlarına eşit yayılması için kasıtlı olarak birbirine göre aralarında asal diş sayıları seçer; kesirlerin toplanabilmesi için gerçek bir en küçük ortak payda bulunmasını sağlayan da paydaların aralarında asal olmasıdır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar