HesapHanem

Polinom EBOB Hesaplama

En büyük ortak böleni bulmak için iki polinomun katsayılarını girin.

Nasıl hesaplanır?

Her polinom, en yüksek dereceden sabit terime doğru virgülle ayrılmış katsayı listesi olarak yazılır; yani 1,0,-1 ifadesi x2 − 1 demektir. Eksik bir kuvvet 0 olarak girilmelidir. Araç Öklid algoritmasını çalıştırır: A polinomunu B'ye böler, kalanı R olarak alır, (A, B) çiftini (B, R) ile değiştirir ve kalan sıfır olana dek tekrarlar. Sıfır olmayan son polinom EBOB'dur. Ortak bir bölenin herhangi bir sabitle çarpımı da ortak bölen olduğundan, sonuç baş katsayısı 1 olacak biçimde (monik) ölçeklenir. Katsayılar ondalık sayı olarak okunur, sonuç altı basamağa yuvarlanır ve döngü en fazla 100 adımda durur. Çıktıda polinom ve derecesi görünür; EBOB'un derecesi 0 ise (yani sonuç 1 ise) iki polinomun ortak çarpanı yoktur.

Örnek hesaplama

A = x2 − 1 (1,0,-1) ve B = x2 − 3x + 2 (1,-3,2) alalım. A'yı B'ye böldüğümüzde bölüm 1, kalan A − B = 3x − 3 olur. Sonra B'yi 3x − 3'e böldüğümüzde kalan 0 çıkar; yani sıfır olmayan son kalan 3x − 3'tür. Baş katsayısı 3'e bölünerek monik EBOB x - 1 bulunur, derecesi 1'dir. Bu, (x − 1)(x + 1) ve (x − 1)(x − 2) çarpanlarına ayırmasıyla uyumludur.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Katsayıları artan sırada yazmak. İlk sayı en yüksek kuvvete ait olmalıdır; -1,0,1 yazarsanız x2 − 1 değil, −x2 + 1 girmiş olursunuz.
  • Sıfır katsayıları atlamak. x3 − 1 için 1,0,0,-1 yazmalısınız; 1,-1 yalnızca x − 1 demektir.
  • Sayı yerine x^2-1 gibi terimler yazmak. Yalnızca virgülle ayrılmış düz sayısal katsayılar kabul edilir, aksi halde sonuç çıkmaz.
  • EBOB'un sizin ölçeğinizi koruyacağını sanmak. Sonuç her zaman baş katsayı 1 olacak şekilde düzenlenir, bu yüzden 2 ya da 3 gibi sabit bir ortak çarpan cevapta görünmez.
  • "1" sonucunu hata sanmak. EBOB'un 1 (derece 0) çıkması geçerli bir cevaptır ve polinomların aralarında asal olduğunu gösterir.

Bu hesaplama hakkında

Tamsayıların en büyük ortak böleni olduğu gibi, iki polinomun da bir polinom EBOB'u vardır — her ikisini de kalansız bölen en yüksek dereceli polinom. Bu, tamsayılarda kullanılan aynı Öklid algoritmasıyla hesaplanır: yüksek dereceli polinomu düşük dereceliye bölüp kalanı alarak, kalan sıfır olana kadar bu işlemi tekrarlarsınız; sonuç, tek bir cevap elde etmek için monik biçime (baş katsayı 1) normalize edilir.

Polinom EBOB'u, rasyonel ifadeleri sadeleştirmek ve çarpanlarına ayırmak için bilgisayar cebiri sistemlerinde (Mathematica, Maple, SymPy) temel bir yapı taşıdır; ayrıca QR kodları, CD'ler ve uydu iletişiminde kullanılan Reed-Solomon hata düzeltme kodlarının çözme algoritmalarının da temelini oluşturur.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Sonuç her zaman başkatsayısı 1 olacak biçimde ölçeklenir; bu yüzden 2,-4,2 ile 1,-1 girişi 2x - 2 değil x - 1 verir. Sonucun derecesi 0 olan 1 çıkması çokterimlilerin ortak çarpanı olmadığını gösterir; 1,0,-1 ve 1,0,1 böyledir. Bunu rasyonel bir ifadeyi sadeleştirmek için kullanın: pay ve paydayı sonuca bölün. Hangi kesri sadeleştirmeye çalışıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar