HesapHanem

Kesir Sadeleştirme

Kesir nasıl sadeleştirilir?

Nasıl hesaplanır?

Pay ve payda Öklid algoritmasıyla sadeleştirilir. Önce art arda kalan bulunarak en büyük ortak bölen g = ebob(|pay|, |payda|) hesaplanır, sonra iki sayı da buna bölünür: sade kesir = (pay ÷ g) / (payda ÷ g). Payda negatifse iki işaret de çevrilir, böylece eksi işareti her zaman payın önünde kalır (6/-8, -3/4 olur; -6/-8 ise 3/4 olur).

Ondalık değer pay ÷ payda işleminin iki basamağa yuvarlanmış halidir; yüzde ise bu değerin 100 ile çarpımıdır ve o da iki ondalıkla gösterilir. Yalnızca tam sayılar kabul edilir: payda 2,5 gibi bir değer, sıfır payda veya boş alan sonuç vermez. Pay 0 ise sonuç 0/1 olur. 22/7 gibi bileşik kesirler olduğu gibi kalır, tam sayılı kesre çevrilmez.

Örnek hesaplama

18/48 kesrini sadeleştirelim. Kalanlar şöyle ilerler: 48 mod 18 = 12, 18 mod 12 = 6, 12 mod 6 = 0; en büyük ortak bölen 6 bulunur. İki parçayı da bölünce 18 ÷ 6 = 3 ve 48 ÷ 6 = 8 çıkar, sade kesir 3/8 olur. Ondalık olarak 3 ÷ 8 = 0,375 eder; araç bunu yuvarlayıp 0,38 gösterir. Yüzde olarak değer 37,5'tir ve %37,50 biçiminde görünür.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Ondalık satırını tam değer sanmak: 3/8 aslında tam olarak 0,375'tir, ancak araç iki basamağa yuvarlayıp 0,38 gösterir; 1/3 ise 0,33 çıkar. Daha fazla basamak gerekiyorsa elle bölün.
  • Paya ya da paydaya ondalık sayı yazmak: 2,5/4 reddedilir; iki tarafı da 10 ile çarpıp 25/40 girin.
  • Tam sayılı kesri tek değer olarak girmek: 2 1/2 girilemez, önce 5/2 yapın. 22/7 gibi bileşik bir sonuç da tam sayılı kesre çevrilmez.
  • Paydası sıfır olan bir kesirden sonsuz çıkmasını beklemek: sıfıra bölme tanımsızdır, araç sonuç vermez.
  • Eksi işaretini paydada aramak: negatifler her zaman paya taşınır, yani 6/-8, -3/4 olarak gösterilir.

Bu hesaplama hakkında

Bu araç, pay ve paydayı en büyük ortak bölenlerine bölerek bir kesri en sade haline indirger ve sadeleştirilmiş kesri ondalık ve yüzde karşılıklarına da çevirir. 24/36 gibi bir kesir ile en sade hali olan 2/3 tam olarak aynı değeri temsil eder, ancak sadeleştirilmiş hali okumak, karşılaştırmak ve üzerinde işlem yapmak için daha kolaydır.

Öğrenciler, kesirleri elle sadeleştirdikten sonra cevaplarını kontrol etmek için bu aracı sürekli kullanır, çünkü en büyük ortak böleni bulurken yapılan küçük bir hesap hatası, ikinci bir kontrol olmadan fark edilmesi zor yanlış bir "en sade hal" ortaya çıkarır. Ayrıca bir tarifi ölçeklendirirken ortaya çıkan garip bir kesri sadeleştirmek için mutfakta, ölçüleri kesir ve ondalık arasında çevirirken inşaat ve marangozlukta, ve iki kesri hızlıca karşılaştırmak için ortak, sadeleştirilmiş bir tabana çevirmek gerektiğinde de kullanışlıdır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Ondalık değer iki basamağa yuvarlandığı için 1/3, 0,33 ve 2/3, 0,67 olarak görünür; sonraki işlemlerde kesin değer gerekiyorsa sadeleşmiş kesri kullanın. Sıfırın sıfırdan farklı herhangi bir sayıya bölümü 0/1 olarak sadeleşir ve eksi işareti her zaman paya taşınır. Bileşik kesirler olduğu gibi kalır, tam sayılı kesre çevrilmez. Tam sayılı gösterim sizin çalışmanızda işe yarar mı?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar