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ベズー係数計算機

整数aとbを入力してGCDとベズー係数x、yを求めます。

使い方

  1. 上のフィールドに値を入力します。
  2. 「計算」を押すと結果がすぐに表示されます。
  3. 「共有」ボタンで結果へのリンクをコピーできます。

この計算ツールについて

ベズーの等式は、任意の整数aとbに対して、ax + by = gcd(a, b)を満たす整数xとy、つまりベズー係数が存在すると述べています。この計算ツールは拡張ユークリッドの互除法を使ってx、y、そしてGCDを求めます。これは、通常のGCDのアルゴリズムを前向きに実行しながら、各剰余のステップをさかのぼって係数を追跡します。

数論以外でも、ベズー係数はmodの乗法逆元を計算する標準的な方法であり、RSAやその他の暗号の鍵生成に不可欠です。また、ax + by = cの形の一次不定方程式を解く際の基礎にもなっています。

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