HesapHanem

Otomorfik Sayı Denetleyici

Bir sayının otomorfik olup olmadığını test edin.

Nasıl hesaplanır?

Araç, n tam sayısının karesini alır, kareyi metin olarak yazar ve son hanelerini yine metin olarak yazılmış n ile karşılaştırır. Karenin son haneleri n ile aynıysa sayı otomorfiktir. Karşılaştırılan hane sayısı n'nin kendi hane sayısı kadardır; yani üç haneli bir sayı, karesinin son üç haneyle karşılaştırılır. Araç karşılaştırmayı görebilmeniz için kareyi de gösterir. 0 ile 1.000.000 arasındaki tam sayılar kabul edilir; ondalıklı sayılar tam kısmına indirilir, negatif sayılar ve bir milyonun üstündeki sayılar için sonuç çıkmaz. 0 ve 1 otomorfik sayılır, çünkü 0² = 0 ve 1² = 1. Eşdeğer koşul: n² − n, 10'un n'nin hane sayısı kadar kuvvetine tam bölünmelidir.

Örnek hesaplama

376 yazın. Kare 376 × 376 = 141376 olur (araç kareyi 141376 olarak gösterir). n üç haneli olduğundan karenin son üç hanesi olan 376 ile n karşılaştırılır: ikisi aynıdır, bu yüzden durum Otomorfik çıkar. Karşılaştırma için 7 sayısının karesi 49'dur; son hane 7 değil 9'dur, dolayısıyla 7 otomorfik değildir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Yalnızca son haneye bakmak. 376 gibi üç haneli bir sayıda karenin son üç hanesinin tamamı eşleşmelidir, yalnızca 6 yetmez.
  • Baştaki sıfırları unutmak: 625 otomorfiktir (625² = 390625), ancak 0625 yazıldığında 625 ile aynı sayıdır.
  • 5 veya 6 ile biten her sayının otomorfik olduğunu sanmak. Yalnızca bazıları öyledir: 5 ve 6, sonra 25, 76, 625 ve 376; ama 15 ve 26 değildir.
  • Otomorfik sayıları palindromlarla ya da Armstrong sayılarıyla karıştırmak. Buradaki sınama yalnızca karenin sonuyla ilgilidir.
  • 1.000.000'dan büyük ya da negatif sayı girmek; sonuç çıkmaz.

Bu hesaplama hakkında

Otomorfik sayı, karesi kendi sayısıyla biten bir sayıdır. Örneğin 5² = 25 (5 ile biter), 6² = 36 (6 ile biter), 25² = 625 (25 ile biter) ve 76² = 5776 (76 ile biter). Bu hesaplayıcı, girdiğiniz sayının karesini alır ve sonucun son basamaklarının orijinal sayıyla tam olarak eşleşip eşleşmediğini kontrol eder.

Otomorfik sayılar, eğlenceli sayı teorisinde klasik bir konudur: modüler aritmetikle (bir sayı, n² ≡ n mod 10^d ise, burada d basamak sayısıdır, taban 10'da otomorfiktir) ve 10^d modundaki tam sayılar halkasındaki idempotent elemanlarla yakından ilişkilidir. Sayı teorisi meraklıları, bulmaca çözücüler ve programlama yarışması meraklıları, basamak dizilerindeki örüntüleri keşfetmek ve klasik bir algoritma alıştırması (büyük kareleri hesaplayıp son basamakları verimli şekilde karşılaştırmak) olarak otomorfik sayı kontrollerini kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Otomorfik sayılar, aynı rakamlarla biten çiftler halinde gelir. 625 ile 376'nın toplamı 1001, 25 ile 76'nın 101, 5 ile 6'nın 11'dir. Araç 625 için 390625 karesini gösterir; son üç hanesi yine 625'tir. Ondalıklar tam sayıya kesilir ve aralık 1.000.000'a kadardır. Belirli bir aralıktaki sayıların listesini istiyorsanız yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar