HesapHanem

Matris Üssü Hesaplama

Bir kare matris ve üs girerek matris üssünü hesaplayın.

Nasıl hesaplanır?

Kare matrisi her satıra bir satır gelecek şekilde, girdileri boşluk, virgül ya da noktalı virgülle ayırarak yazın. Araç her satırdaki sayı adedinin satır sayısına eşit olduğunu denetler; değilse sonuç vermez; 20 × 20'den büyük bir matris de sonuç vermez. Üs en yakın tam sayıya yuvarlanır ve negatif üs reddedilir; çünkü bunun için tersi gerekir.

An = A × A × … × A (n çarpan)

Birim matristen başlar ve kare alıp çarpma yöntemini kullanır (yaklaşık log2 n matris çarpımı); bu yüzden çok büyük üsler de anında hesaplanır. Her çarpımda Cij = Σk Aik·Bkj (satır çarpı sütun) kullanılır. Bu yüzden 0. kuvvet birim matrisi verir. Tam sayılar ondalıksız, diğer girdiler dört ondalıkla yazılır; sütunlar iki boşlukla ayrılır. Çok büyük girdiler yaklaşık 16 anlamlı basamağa yuvarlanarak gösterilir.

Örnek hesaplama

Matrisin ilk satırı 1 1, ikinci satırı 1 0 ve üs 10 olsun. Bu, Fibonacci matrisidir: her çarpma ardışık iki Fibonacci sayısını bir adım ileri kaydırır. Kuvvetler 2: (2, 1; 1, 1), 3: (3, 2; 2, 1) diye sürer. 10. kuvvet için araç 89 55 55 34 yazar; yani ilk satır 89, 55 ve ikinci satır 55, 34 olan matris. Girdiler Fibonacci sayılarıdır: F11 = 89, F10 = 55 ve F9 = 34.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Kare olmayan bir matris girmek, örneğin 3'er sayılı 2 satır. Matris üssü yalnızca kare matrislerde tanımlıdır; araç sonuç vermez.
  • Ondalıkları 1,5 gibi virgülle yazmak. Virgül hücreleri ayırır; "1,5 2" bir satırda üç sayı sayılır ve matris kare olmaktan çıkar. Ondalık için nokta kullanın.
  • An işlemini her girdiyi n. kuvvete yükseltmek sanmak. Matris üssü tekrarlı matris çarpımıdır; girdileri tek tek karelemek başka bir matris verir.
  • Negatif ya da kesirli üs beklemek. Negatif üs reddedilir; 2,6 gibi ondalık bir üs uyarı verilmeden 3'e yuvarlanır.
  • Satır ve sütun düzenini karıştırmak. Her satır bir matris satırıdır; matrisi sütun sütun yazarsanız devrikini girmiş olursunuz ve sonuç da cevabın devriği çıkar.

Bu hesaplama hakkında

Bir kare matrisi bir üsse yükseltmek, matrisi kendisiyle n kez çarpmak anlamına gelir: Aⁿ = A × A × ... × A. Skaler üs almadan farklı olarak matris çarpımı genel olarak değişmeli değildir, bu yüzden işlem soldan sağa çarpım sırasını korumalıdır; sonucun aynı boyutta geçerli bir matris olması için matrisin de kare (satır ve sütun sayısı eşit) olması gerekir.

Matris üsleri lineer cebirde, bilgisayar grafiklerinde ve uygulamalı matematikte sürekli karşımıza çıkar — bir dönüşüm matrisini tekrar tekrar uygulamak, Fibonacci dizisi gibi bir doğrusal yineleme dizisinin terimlerini matris üs alma yoluyla hesaplamak veya bir Markov zincirinde çok adımlı geçişleri analiz etmek gibi; burada geçiş matrisinin n. kuvveti, n adım sonra durumlar arasında geçiş olasılıklarını verir. Öğrenciler elle yapılan hesaplamaları doğrulamak için, programcılar ve veri bilimciler ise lineer cebir kütüphanelerinden gelen sonuçları kontrol etmek için bu işlemi kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Fibonacci sayılarının ötesinde, matris kuvvetleri yol sayar: A'nın girdileri noktalar arasındaki doğrudan bağlantıları gösteriyorsa (bağlantı için 1, yoksa 0), A üssü n matrisinin (i, j) girdisi i'den j'ye uzunluğu n olan yürüyüşlerin sayısını verir. Girdiler olağan kayan noktalı sayılardır; kesin tam sayılar yaklaşık 16 basamağa kadar güvenilirdir. Matris kuvvetlerini ne için kullanıyorsunuz: çizgeler, özyinelemeler ya da geçişler mi?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar