מחשבון חזקת מטריצה

אודות מחשבון זה

העלאת מטריצה ריבועית בחזקה פירושה הכפלת המטריצה בעצמה n פעמים: Aⁿ = A × A × ... × A. בניגוד להעלאה בחזקה של סקלרים, כפל מטריצות אינו קומוטטיבי באופן כללי, ולכן הפעולה חייבת לשמר את הסדר המדויק של הכפל משמאל לימין, והמטריצה חייבת להיות ריבועית (אותו מספר שורות ועמודות) כדי שהתוצאה תישאר מטריצה תקפה באותו גודל.

חזקות מטריצה עולות כל הזמן באלגברה לינארית, בגרפיקה ממוחשבת ובמתמטיקה שימושית — החלה חוזרת של מטריצת טרנספורמציה, חישוב איברים של נוסחת נסיגה לינארית כמו סדרת פיבונאצ'י באמצעות העלאת מטריצה בחזקה, או ניתוח מעברים רב-שלביים בשרשרת מרקוב, שבה איברי מטריצת המעברים המועלית בחזקה ה-n נותנים את ההסתברויות לעבור בין מצבים לאחר n צעדים. סטודנטים משתמשים בה כדי לוודא חישובים ידניים, ואילו מתכנתים ומדעני נתונים משתמשים בה כדי לבדוק תוצאות מספריות של אלגברה לינארית.