HesapHanem

Dost Sayılar Denetleyici

Bir sayının dost bir çiftin parçası olup olmadığını kontrol edin.

Nasıl hesaplanır?

Araç, n sayısının kendisi hariç tüm bölenlerinin toplamı olan alikot toplamını s(n) bulur. Bunun için 1'den başlar, 2'den √n'ye kadar her i sayısını dener ve i sayıyı bölüyorsa hem i'yi hem de n ÷ i'yi ekler. s(n) değeri eş olarak gösterilir. Ardından s(eş) hesaplanır. Çift ancak s(n) = eş, s(eş) = n ve eş n'den farklı olduğunda dost sayılır. 6 gibi bir mükemmel sayının eşi kendisidir, bu yüzden dost değil olarak bildirilir. 1 ile 100.000.000 arasındaki tam sayılar kabul edilir; ondalıklı sayı tam kısmına indirilir, aralık dışı değerlerde sonuç çıkmaz. 1 için eş 0'dır. Cevap hayır olsa bile eş gösterilir, çünkü bu yalnızca alikot toplamıdır.

Örnek hesaplama

1184 yazın (2⁵ × 37). Öz bölenlerinin toplamı 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 37 + 74 + 148 + 296 + 592 = 1.210'dur, yani eş 1.210 olur. Şimdi dönüş yolunu kontrol edelim: 1.210'un öz bölenleri (1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110, 121, 242, 605) toplamı 1.184 eder. İki toplam birbirine çıktığı için sonuç Dost çift olur. Bunun yerine 12 yazarsanız eş 16 çıkar, ama 16'nın toplamı 15'tir, 12 değil; bu yüzden dost değildir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Bölen toplamına sayının kendisini de katmak. Dost sayılarda yalnızca öz bölenler kullanılır; bu yüzden 220'nin eşi 284'tür, 504 değil.
  • Bir eş görünce çift olduğunu sanmak. Eş her sayı için gösterilir; geri dönüp dönmediğini yalnızca durum satırı söyler.
  • 6 veya 28 gibi mükemmel sayıların da sayılacağını beklemek. Bunların eşi kendileridir, bu yüzden araç dost değil der.
  • Küçük sayılarla deneyerek çift aramak. En küçük çift 220 ve 284'tür ve çiftler seyrektir; çoğu girişte sonuç “Dost değil” çıkar.
  • 100.000.000'dan büyük sayı girmek (sonuç çıkmaz) ya da ondalıklı sayının yuvarlanacağını sanmak; sayı kesilerek tam kısmı alınır.

Bu hesaplama hakkında

İki sayı, her biri diğerinin özel bölenler toplamına (kendisi hariç tüm bölenlerin toplamı, yani alikot toplamı) eşitse dost sayılar olarak adlandırılır. Klasik örnek 220 ve 284'tür: 220'nin özel bölenleri (1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110) toplandığında 284 elde edilir, 284'ün özel bölenleri (1, 2, 4, 71, 142) toplandığında ise 220 elde edilir. Bu hesaplayıcı bir sayının alikot toplamını bulur, olası dost eşini belirler ve ikisinin gerçekten bir çift oluşturup oluşturmadığını kontrol eder.

Dost sayılar, dostluğun bir sembolü olarak gören Pisagorcular kadar eski zamanlardan beri incelenmiştir; daha sonra Fermat, Descartes ve Euler gibi matematikçiler, Sabit ibn Kurre'nin formülü gibi cebirsel yöntemlerle onlarca yeni çift bulmuştur. Günümüzde bu konu daha çok eğlence amaçlı ve eğitici bir alandır — sayı teorisi meraklıları, matematik öğretmenleri ve öğrenciler bölen toplamlarını, mükemmel sayıları (kendi alikot toplamına eşit olan sayı) ve sosyal sayı zincirlerini keşfetmek için bu tür hesaplayıcıları kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Gösterilen eş, bir basamaktır. Onu tekrar girip zinciri sürdürerek bölen toplamları izleyebilirsiniz: 12496 için 14288 çıkar ve durum dostane değil der, çünkü zincir bir adımda geri dönmez. Aslında beş adım sonra başa döner; yani bir çift değil, topluluk (sosyal) zinciridir. Kendi başlangıç sayılarınızı deneyin. Sizin izlediğiniz en uzun zincir kaç adımdı?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar