HesapHanem

Küre Yüzey Alanı Hesaplama

Bir kürenin yüzey alanını ve hacmini bulun.

Sonuç

530,93 birim²
1.150,35 birim³

Nasıl hesaplanır?

Küre, merkezden yüzeye olan uzaklık olan yarıçapı r ile tamamen tanımlanır. Araç yüzey alanı = 4πr² ve hacim = (4/3)πr³ değerlerini π'nin tam değeriyle hesaplar. Yarıçap sıfırdan büyük olmalıdır. Çapı değil yarıçapı, tek bir uzunluk biriminde girin. Sonuçlar genel olarak birim² ve birim³ ile etiketlenir; yarıçap metreyse m² ve m³, santimetreyse cm² ve cm³ diye okuyun. İki sonuç da iki ondalığa yuvarlanır. Yüzey alanı yarıçapın karesiyle, hacim küpüyle büyür; yani r'yi ikiye katlamak alanı 4, hacmi 8 katına çıkarır.

Örnek hesaplama

Bir topun yarıçapı 6,5 cm olsun. Yarıçapın karesi: 6,5² = 42,25. Yüzey alanı: 4 × π × 42,25 ≈ 530,93 birim², yani yaklaşık 530,93 cm². Yarıçapın küpü: 6,5³ = 274,625. Hacim: (4/3) × π × 274,625 ≈ 1.150,35 birim³, yani yaklaşık 1.150,35 cm³ ya da 1,15 litre. Alan kare birimle, hacim küp birimle ifade edilir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Yarıçap yerine çapı girmek. 13 cm genişliğindeki bir topun yarıçapı 6,5 cm'dir; 13 yazarsanız alan 4, hacim 8 kat büyük çıkar.
  • Alan ve hacim birimlerini karıştırmak; örneğin hacmi cm² diye okumak ya da m² ile cm³'ü kıyaslamak.
  • Alanın r²'ye göre büyüdüğünü unutmak. Yarıçapı iki kat olan küre iki değil dört kat boya veya malzeme ister.
  • Karesini 4π ile çarptıktan sonra almak, yani (4πr)² yazmak. Kare yalnızca r için geçerlidir.
  • Hesaptan sonra birimi yanlış çevirmek. 1 m²'yi cm²'ye çevirirken 100 değil 10.000 ile çarpılır.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, tek bir ölçüm olan yarıçap r'den, bir yarım dairenin çapı etrafında 360° döndürülmesine integral hesabı uygulanarak türetilen formüllerle bir kürenin yüzey alanını (A = 4·π·r²) ve hacmini (V = (4/3)·π·r³) bulur. Yüzey alanı, küreyi kaplamak veya sarmak için ne kadar malzeme gerektiğini gösterirken, hacim ne kadar sıvı/gaz alabileceğini veya ne kadar yer kapladığını gösterir.

Mühendisler bu formülleri küresel tankları ve basınçlı kapları boyutlandırmak, top şeklindeki parçaların kaplama veya boya ihtiyacını hesaplamak, küresel şamandıra ya da balonların kaldırma kuvvetini bulmak için kullanır; üreticiler ise bilyeli rulmandan spor malzemelerine kadar birçok üründe bu formüllere başvurur. Ders kitabındaki soruları doğrulayan geometri ve fizik öğrencileri ile top şeklindeki bir proje için ne kadar boya veya kumaş gerektiğini hesaplayan hobiciler de bu hesaplayıcıyı sık sık kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Kubbe ya da kase için kürenin sayılarını uyarlamak gerekir. Yarım kürenin hacmi yarıdır, eğri alanı da yarıdır, yani 2 pi r kare; düz bir tabanla kapatılmışsa disk için pi r kare eklersiniz. Yarıçap 10 ise eğri kısım yaklaşık 628,32, düz taban yaklaşık 314,16 kare birim eder. Neyi kaplıyor ya da dolduruyorsunuz: bir topu, kubbeyi ya da tank başlığını?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar