HesapHanem

Yörünge Periyodu Hesaplama

Herhangi bir kütle etrafındaki bir yörüngenin ne kadar sürdüğünü bulun.

Sonuç

27,45 gün
0,0752 yıl
2,3719 × 10⁶ s

Nasıl hesaplanır?

Araç Kepler'in üçüncü yasasını Newton biçiminde uygular: T = 2π × √(a³ / (G × M)). Yarı büyük eksen a metre, merkezdeki kütle M kilogram olarak girilir; G = 6,6743 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² alınır. Periyot önce bilimsel gösterimle saniye, sonra gün (÷ 86.400) ve yıl (÷ 31.557.600, 365,25 günlük yıl) olarak verilir. Yörüngedeki cismin kendi kütlesi hesaba katılmaz; merkezi cisimden çok hafifse bu doğru bir yaklaşımdır. İki değer de sıfırdan büyük olmalıdır.

Örnek hesaplama

Dünya (5,972e24 kg) çevresinde 384.400.000 m uzaklıkta dönen bir cisim. Ekseni küp alıp G × M'ye bölelim: a³ ≈ 5,680e25, G × M ≈ 3,986e14, oran ≈ 1,425e11. Karekökü ≈ 377.500 s; 2π ile çarpınca 2,3719 × 10⁶ s bulunur. Bu 27,45 gün, yani 0,0752 yıldır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Ekseni kilometre ya da astronomik birim girmek. Metre olmalıdır; 384.400 km için 384400000 yazılır.
  • Yüzeyden yüksekliği eksen yerine girmek. Eksen merkezi cismin merkezinden ölçülür, yarıçapı eklemeyi unutmayın.
  • Merkezdeki kütle yerine yörüngedeki cismin kütlesini girmek.
  • Kütleyi üssü olmadan yazmak. Gezegen ve yıldızlar için 5.972e24 gibi bilimsel gösterim kullanın.

Kaynaklar

Bu hesaplama hakkında

Kepler'in üçüncü yasasının tam Newton biçimi, merkezi bir kütle etrafında dönen herhangi bir cismin yörünge periyodunu T = 2π√(a³ / GM) olarak verir; burada a yörüngenin yarı-büyük ekseni, G kütleçekim sabiti, M ise etrafında dönülen cismin kütlesidir. Bu formül, Dünya etrafında dönen bir uydudan Güneş etrafında dönen bir gezegene, bir gezegen etrafında dönen bir uyduya kadar her şey için geçerlidir — yalnızca merkezi kütle ve yörünge mesafesi önemlidir, dönen cismin kendi kütlesi (M'den çok küçük olduğu sürece) önemli değildir.

Astronomlar ve havacılık mühendisleri bu formülü uydu yörüngeleri planlamak için kullanır (bir jeostatik uydu, bir yıldız günü, yani yaklaşık 23 sa 56 dk periyot vererek Dünya'nın dönüşüyle aynı hızda kalmasını sağlayan belirli bir yüksekliğe yerleştirilir), yıldızların ve gezegenlerin kütlelerini eşlik eden cisimlerin yörünge periyotlarını gözlemleyerek belirlemek için ve bir uzay aracı transfer yörüngesinin veya yeni keşfedilen bir ötegezegenin "yılının" ne kadar süreceğini tahmin etmek için kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Hızlı bir kontrol için alçak Dünya yörüngesini deneyin. 400 km irtifada yarı büyük eksen, Dünya'nın ortalama yarıçapı artı irtifadır: 6.371.000 + 400.000 = 6.771.000 m. Sonuç yaklaşık 5.545 saniye, yani kabaca 92 dakikadır. 42.164.000 m girerseniz yaklaşık 8,6165 × 10⁴ saniye, yani yerdurağan uydunun bir günü çıkar. Elinizde yalnızca irtifa varsa önce gök cisminin yarıçapını ekleyin. Hangi yörüngeye ya da gezegene bakıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar