HesapHanem

Dairesel Yörünge Hızı Hesaplama

Yörünge yarıçapını ve merkezi cismin GM değerini girerek dairesel yörünge hızını bulun.

Nasıl hesaplanır?

Dairesel bir yörüngede merkezcil kuvveti yalnızca yerçekimi sağlar; bu da v = √(GM ÷ r) formülünü verir. GM merkezi cismin standart yerçekimi parametresidir (m³/s²), r ise cismin merkezinden olan uzaklıktır (metre). Araç yarıçapı kilometre olarak alır ve kullanmadan önce 1.000 ile çarpar. Yörünge periyodunu T = 2πr ÷ v ile bulur ve dakikaya çevirir. Hız m/s olarak bir ondalıkla, km/s olarak üç ondalıkla, periyot ise dakika olarak gösterilir. Yarıçap ve GM sıfırdan büyük olmalıdır. Formül, nokta kütle etrafında kusursuz dairesel bir yörünge varsayar; atmosferi, diğer cisimleri ve gezegenin şeklini yok sayar, yarıçap da cismin kendi boyutuna karşı denetlenmez.

Örnek hesaplama

Dünya'nın merkezinden 6.778 km uzaklıkta bir yörünge alalım ve Dünya'nın GM değerini 3.986e14 olarak girelim. Yarıçap çevrilir: r = 6.778.000 m. Bölme: 3.986e14 ÷ 6.778.000 ≈ 58.808.000. Karekökü alınca hız 7.668,6 m/s bulunur; bu da 7,669 km/s eder. Periyot 2π × 6.778.000 ÷ 7.668,6 ≈ 5.553 s olur ve araç bunu 92,6 dk olarak gösterir. Aynı GM ile yarıçap 42.164 km'ye çıkarılırsa hız yaklaşık 3.074,7 m/s'ye düşer, periyot 1.436,1 dk'ya uzar.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Merkezden uzaklık yerine yüzeyden yüksekliği girmek. Dünya çevresinde 400 km irtifa için Dünya yarıçapını eklemeniz gerekir; toplam yaklaşık 6.778 km olur.
  • GM değerini m³/s² yerine km³/s² olarak, örneğin 398.600 diye girmek. Araç bu durumda yaklaşık 0,2 m/s verir, bu da açıkça yanlıştır.
  • Kilometre alanına yarıçapı metre olarak yazmak; hız gerçeğinden çok düşük çıkar.
  • GM alanına yerçekimi sabiti G'yi ya da cismin kütlesini kilogram olarak girmek. Alan, GM çarpımını m³/s² cinsinden bekler.
  • Dairesel hızı eliptik veya kaçış yörüngesi için kullanmak. Bu değer yalnızca o yarıçaptaki bir daire için geçerlidir.

Bu hesaplama hakkında

Kararlı bir dairesel yörüngedeki bir uydu için yerçekimi, uyduyu dairesel harekette tutmak üzere gereken merkezcil kuvveti tam olarak sağlamalıdır; bu dengeyi çözmek v = √(GM/r) sonucunu verir; burada GM merkezi cismin standart yerçekimi parametresidir (Dünya'nınki yaklaşık 3,986×10¹⁴ m³/s²'dir) ve r, cismin yüzeyinden değil merkezinden ölçülen yörünge yarıçapıdır.

Bu denklem temel astrodinamiktir: düşük yörüngelerin neden yüksek yörüngelerden daha yüksek hız gerektirdiğini (r büyüdükçe v küçülür), yaklaşık 400 km irtifadaki Uluslararası Uzay İstasyonu'nun neden yaklaşık 7,66 km/s ile hareket ettiğini ve yaklaşık 35.786 km irtifadaki jeostatik uyduların neden çok daha yavaş — yaklaşık 3,07 km/s — hareket ederken, çizdikleri çok daha büyük daire nedeniyle yine de her 24 saatte bir tam tur attığını gösterir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    İyi bir mantık kontrolü, zaten bildiğiniz bir cismi denemektir. Dünya'nın GM değeri ve Ay'ın ortalama uzaklığı olan 384.400 km ile araç 1,018 km/s ve 39.530,7 dakikalık, yani yaklaşık 27 günlük bir periyot verir; bu gerçek ay uzunluğuna yakındır. Bilinen bir yörüngeyle büyük bir uyuşmazlık genellikle yarıçap yerine irtifa girildiğine ya da birimlerin karıştığına işaret eder. Sırada hangi merkez cismi ya da yörüngeyi modellemek istersiniz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar