HesapHanem

Tekrarlı Kombinasyon Hesaplama

Tekrara izin verildiğinde kombinasyonları sayın.

Sonuç

35

Nasıl hesaplanır?

Bu araç, bir öğe birden fazla seçilebildiğinde ve seçim sırası önemli olmadığında n türden r öğe seçmenin kaç yolu olduğunu sayar: C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! × (n − 1)!). Bu, klasik "yıldız ve çubuk" sayımıdır. İki girdi de tam sayıya yuvarlanır; n en az 1, r en az 0 olmalıdır (hiç seçmemek 1 yoldur); r ile n − 1'in küçüğü 1.000.000'u aşarsa araç sonuç vermez. Araç tam faktöriyel yerine adım adım çarpma ve bölme yapar, bu da büyük girdileri mümkün kılar; ancak çok büyük sonuçlar ondalık sayı olarak tutulduğundan kesinlik kaybeder.

Örnek hesaplama

Bir dondurmacıda n = 5 çeşit var ve tekrar serbest, sıra önemsiz olmak üzere r = 3 top seçiyorsunuz. Yerine koyalım: C(5 + 3 − 1, 3) = C(7, 3). Sonra 7! / (3! × 4!) = (7 × 6 × 5) / (3 × 2 × 1) = 210 / 6 = 35. Yani üç topluk 35 farklı kombinasyon vardır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Tekrarı yasaklayan olağan kombinasyon formülü C(n, r) kullanmak. Burada C(5, 3) 35 değil 10 verirdi.
  • Sıranın önemli olduğu durumda kullanmak. Önce vanilya sonra nane, önce nane sonra vanilyadan farklıdır; bunun için nr gerekir.
  • n ile r'yi karıştırmak. n mevcut tür sayısı, r seçtiğiniz adettir.
  • Farklı tür sayısı yerine toplam fiziksel öğe sayısını girmek.
  • Her türün stoku sınırlıyken kullanmak; formül her türden sınırsız adet olduğunu varsayar.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, tekrarlı kombinasyonların (çoklu küme katsayıları olarak da bilinir) sayısını bulur — tekrara izin verildiğinde ve sıra önemsizken n türden r öğe seçmenin kaç farklı yolu olduğunu — C(n+r−1, r) = (n+r−1)! / (r!·(n−1)!) formülüyle hesaplar. Bu formül “yıldızlar ve çubuklar” tekniğinden gelir: her seçimi, n−1 çubukla n gruba bölünmüş r yıldızdan oluşan bir dizi olarak temsil ederek, sayma problemini sıradan bir C(n+r−1, r) kombinasyonuna dönüştürür.

Kombinatorik ve ayrık matematik derslerindeki öğrenciler ve öğretmenler, n dondurma aromasından tekrara izin vererek r top seçme veya özdeş nesneleri ayırt edilebilir kutulara dağıtma gibi klasik örnekleri çözmek için bunu kullanır; bilgisayar bilimciler aynı matematiği çoklu kümeleri saymak ve üretici fonksiyonları değerlendirmek için, istatistikçiler ise yerine koyarak örnekleme şemalarını analiz ederken kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Zarlar iyi bir deneme örneğidir. Üç altı yüzlü zar sıralı olarak 216 atış verir; ama hangi zarın hangi yüzü gösterdiğini değil, yalnızca hangi yüzlerin geldiğini önemsiyorsanız C(6+3-1, 3) = 56 farklı sonuç vardır: n için 6, r için 3 girin. Aynı mantık, özdeş nesneleri farklı kişilere dağıtmanın yollarını da sayar. Çok büyük sonuçların yaklaşık gösterildiğini ve sonda sıfırlarla bittiğini unutmayın. Neyi sayıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar