מחשבון רדיוס המעגל החסום במשולש

אודות מחשבון זה

לכל משולש יש מעגל חסום יחיד — המעגל הגדול ביותר שנכנס בתוכו ומשיק לכל שלוש צלעותיו — ורדיוסו נובע מיחס פשוט: r = שטח / s, כאשר s הוא חצי ההיקף, s = (a + b + c) / 2. את השטח עצמו מוצאים בדרך כלל קודם בעזרת נוסחת הרון, שטח = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), מאורכי שלוש הצלעות בלבד.

יחס זה קושר את גודל המשולש ישירות לרדיוס המעגל שאפשר לחתוך מפנימו, ולכן מכונאים ועובדי מתכת משתמשים בו כשהם מתאימים את הדיסק העגול הגדול ביותר או את פינת העיגול בתוך חתיכת חומר גלם משולשת, ולכן הוא מופיע במדדי איכות רשת (היחס בין הרדיוס החסום לרדיוס החוסם) בגאומטריה חישובית ובתוכנות CAD.

תלמידי גאומטריה המוכיחים את היחס r = שטח/s, מהנדסים ומעצבים העובדים עם חתכים משולשים, ומעצבי חידות או משחקים המחשבים צורות חסומות נשענים כולם על נוסחה זו, משום שהיא קושרת שלושה אורכי צלעות הניתנים למדידה ישירות לרדיוס פנימי שקשה אחרת למדוד.