HesapHanem

Üstel Bozunma Hesaplama

Üstel bozunmadan sonra ne kadar kaldığını bulun.

Sonuç

100,0147
%50,01

Nasıl hesaplanır?

Araç N = N0 × e−k×t formülünü hesaplar. N0 başlangıç miktarıdır (herhangi bir birim, sıfırdan büyük olmalı), k zaman birimi başına bozunma sabiti, t ise aynı zaman biriminde geçen süredir. k saat başına ise t de saat olmalıdır. Kalan miktarı dört ondalıkla, kalan yüzdeyi (N / N0 × 100) iki ondalıkla verir. k yerine yarı ömrü biliyorsanız k = ln(2) / yarı ömür kullanın; kabaca 0,693'ün yarı ömre bölümüdür. Araç negatif k'yi reddetmez; bu durumda %100'ün üzerinde, yani üstel artışa karşılık gelen bir değer döner.

Örnek hesaplama

Başlangıç 200 birim, bozunma sabiti günlük 0,0693 ve süre 10 gün olsun. Üs: −0,0693 × 10 = −0,693. e−0,693 yaklaşık 0,50005'tir. Kalan: 200 × 0,50005 = 100,0147. Başlangıca oranı %50,01'dir. 0,0693 sabiti yaklaşık 10 günlük yarı ömre denk geldiği için kabaca yarısı kalır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Zaman birimlerini karıştırmak: günlük sabite saat ya da yıl cinsinden süre girmek sonucu kat kat yanlış yapar.
  • Hız alanına yarı ömrü yazmak. Alan k ister; bu, yarı ömrün kendisi değil ln(2)'nin yarı ömre bölümüdür.
  • Bozunma oranını yüzde olarak girmek (dönem başına %5 için 5). 0,05 yazın ya da dönem başına %5'lik düşüşün k = −ln(0,95), yani yaklaşık 0,0513'e denk geldiğini bilin.
  • k'ye eksi işareti koyup bozunma beklemek. Formülde eksi zaten vardır; negatif k değeri büyütür.
  • İkinci sonucu kaybedilen miktar sanmak. O, hâlâ kalan yüzdedir.

Bu hesaplama hakkında

Üstel bozunma, mevcut değeriyle orantılı bir oranda küçülen bir miktarı tanımlar ve N = N₀·e^(−kt) formülünü izler; burada N₀ başlangıç miktarı, k bozunma sabiti, t ise geçen zamandır. Aynı denklem radyoaktif bozunmanın (k, bir maddenin yarı ömrüyle k = ln(2)/t½ ilişkisiyle bağlantılıdır), farmakokinetikte ilacın kan dolaşımından atılmasının, RC devrelerinde kondansatör deşarjının ve sıcak bir cismin ortam sıcaklığına doğru soğumasının (Newton'un soğuma yasası) temelinde yer alır.

Fizikçiler, kimyagerler, farmakologlar ve mühendisler bu hesaplamayı belirli bir süre sonra radyoaktif bir izotoptan ne kadar kaldığını (karbon tarihlemede ve nükleer tıp dozajında kullanılır), vücutta ne kadar ilacın hâlâ etkin olduğunu veya bir sinyalin ya da gerilimin zamanla nasıl azaldığını bulmak için kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Yarı ömrü biliyor ama k'yi bilmiyorsanız, k için kaç basamak tuttuğunuz küçük de olsa fark yaratır. Yarı ömrü 10 zaman birimi olan bir süreçte k yerine 0,0693 yazarsanız 10 birim sonra tam yüzde 50 yerine yüzde 50,01 kalır; 0,693147 ise yüzde 50,00 verir. k'yi dört ya da daha fazla anlamlı basamakla girin, yoksa küçük hata sonraki dönemlere de taşınır. Hangi süreci modelliyorsunuz, yarı ömür girişi işinize yarar mıydı?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar