HesapHanem

Bayes Teoremi Hesaplama

Sonsal olasılık P(A|B)'yi bulun.

Nasıl hesaplanır?

Araç, pozitif bir sonuç alındığında durumun gerçekten var olma olasılığını (sonsal olasılık) hesaplar:

P(A|B) = (duyarlılık × öncül) / (duyarlılık × öncül + yanlış pozitif oranı × (1 − öncül))

Burada öncül test öncesi temel oran, duyarlılık (durum varken testin pozitif çıkma olasılığı), yanlış pozitif oranı ise (durum yokken testin pozitif çıkma olasılığı). Üçü de yüzde olarak değil, 0 ile 1 arasında ondalık sayı olarak girilir. Payda, iki gruptan gelen toplam pozitif sonuç olasılığıdır. Sonuç iki ondalıklı yüzde olarak gösterilir. 0-1 aralığı dışındaki değer ya da sıfır payda sonuç vermez.

Örnek hesaplama

100 kişide 1'ini etkileyen bir durum (prior = 0,01), duyarlılığı 0,9 ve yanlış pozitif oranı 0,05 olan bir test düşünelim.

  1. Doğru pozitifler: 0,9 × 0,01 = 0,009
  2. Yanlış pozitifler: 0,05 × 0,99 = 0,0495
  3. Toplam pozitif: 0,009 + 0,0495 = 0,0585
  4. Sonsal olasılık: 0,009 / 0,0585 ≈ %15,38

Test iyi görünse de durum nadir olduğu için pozitif sonuç yalnızca yaklaşık %15 ihtimale işaret eder.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • 0,01 ya da 0,9 yerine 1 veya 90 gibi yüzde değerleri yazmak: 1'den büyük değerler reddedilir, öncül olarak 1 ise kesinlik demektir.
  • Duyarlılığı sonsal olasılıkla karıştırmak: %90 duyarlı bir testte pozitif sonucun %90 doğru olduğu anlamına gelmez.
  • Yanlış pozitif oranı yerine özgüllüğü girmek: yanlış pozitif oranı 1 eksi özgüllüktür.
  • Temel oranı (öncülü) göz ardı etmek: nadir durumlarda doğru bir testte bile pozitiflerin çoğu yanlış pozitiftir.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, yeni bir kanıt B gözlemlendiğinde önsel olasılık P(A)'yı sonsal olasılık P(A|B)'ye güncellemek için Bayes teoremini, P(A|B) = P(B|A)·P(A) / P(B), uygular — bir testin duyarlılığını (gerçek pozitif oranı) ve yanlış pozitif oranını kullanarak pozitif bir sonuç çıktığında bir şeyin gerçekten doğru olma olasılığının ne kadar olduğunu hesaplar. Bu, önceden inanılan şeyi yeni verinin söylediğiyle biçimsel olarak birleştiren Bayesçi çıkarımın matematiksel temelidir.

Doktorlar ve epidemiyologlar tıbbi test sonuçlarını doğru yorumlamak için bunu kullanır — nadir görülen bir hastalık için pozitif çıkan bir test, yanlış pozitif oranı hastalığın görülme sıklığına kıyasla yüksekse gerçekte hastalık olma olasılığının hâlâ düşük olabileceği anlamına gelebilir. İstatistikçiler, spam filtresi ve makine öğrenmesi sınıflandırıcıları geliştiren veri bilimciler, kanıtları tartan adli analistler aynı mantığı kullanır; olasılık öğrenen öğrenciler ise “pozitif”in her zaman “muhtemel” anlamına gelmediğini kavramak için bu hesaplayıcıdan yararlanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Kanıtları zincirleyebilirsiniz: ilk pozitif sonuçtan çıkan sonsel olasılığı kesir olarak yeni önsel değer girerek ikinci bir pozitifin ne anlama geleceğini görün. 100'de 1 örneğinde önsel olarak 0,1538 girmek yaklaşık %76,6 verir. Bu, yalnızca ikinci testin hatalarının birinciden bağımsız olduğu durumda geçerlidir; aynı yöntem ya da örnek aynı hatayı tekrarlıyorsa geçerli değildir. Neyi modelliyorsunuz: bir tarama testi, bir spam filtresi, bir kalite kontrolü mü? Kullandığınız üç sayıyı paylaşın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar