HesapHanem

Sıfır Toplamlı Oyun Değeri Hesaplama

Oyun değerini bulmak için dört satır oyuncusu ödemesini girin.

Nasıl hesaplanır?

Ödeme matrisi [[a, b], [c, d]] biçimindedir: satırlar satır oyuncusunun iki stratejisi, sütunlar sütun oyuncusunun iki stratejisidir ve her sayı satır oyuncusunun kazancıdır (negatif kayıp demektir). Araç önce eyer noktası arar. Her satırdaki küçük sayıyı ve bunların büyüğünü (maksimin), her sütundaki büyük sayıyı ve bunların küçüğünü (minimaks) alır. İkisi eşitse bu sayı oyunun değeridir, eyer noktası için yanıt "Evet" olur ve iki oyuncu da saf strateji oynayabilir.

Farklıysa değer karma oyundan gelir, v = (a·d − b·c) ÷ (a + d − b − c), ve yanıt "Hayır" olur. Araç yalnızca değeri verir, karma stratejinin olasılıklarını vermez. Değer satır oyuncusunun bakış açısındandır; sütun oyuncusunun ödemesi bunun negatifidir. Ödemeler negatif ya da ondalıklı olabilir, sonuçlar dört ondalıkla verilir.

Örnek hesaplama

Matris: a = 3, b = −1, c = −2, d = 4. Satır minimumları −1 ve −2, yani maksimin = −1. Sütun maksimumları 3 ve 4, yani minimaks = 3. Farklı oldukları için eyer noktası yoktur ve değer karmadır. Pay: 3×4 − (−1)×(−2) = 12 − 2 = 10. Payda: 3 + 4 − (−1) − (−2) = 10. Değer = 10 ÷ 10 = 1,0000. Araç eyer noktası için "Hayır" yanıtını verir: iki taraf da en iyi oynarsa satır oyuncusu ortalamada 1 kazanır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Ödemeleri sütun oyuncusunun bakış açısından girmek. Dört sayı da satır oyuncusunun kazancı olmalıdır, yoksa değer ters işaretle çıkar.
  • Pozitif değerin satır oyuncusunun her turu kazandığı anlamına geldiğini sanmak. Bu, rastgele karıştırarak oynanan çok turun ortalamasıdır; tek bir turda ödeme dört hücreden biridir.
  • Sayıları yanlış hücrelere koymak. İlk satır a, b; ikinci satır c, d'dir; b ile c'yi değiştirmek oyunu devriğine çevirir ve cevabı değiştirir.
  • Eyer noktası varken karma formülü elle uygulamak. a = 3, b = 5, c = 2, d = 1 için değer 3'tür (eyer noktası); formül ise yanlış olan 2,3333'ü verirdi.
  • Aracı daha büyük bir matrise ya da sıfır toplamlı olmayan bir oyuna uygulamak. Araç yalnızca bir oyuncunun kazancının tam olarak diğerinin kaybı olduğu 2×2 oyunları çözer.

Bu hesaplama hakkında

Oyun teorisinde bir 2x2 sıfır toplamlı oyun, satır oyuncusunun iki olası stratejisinin her bir kombinasyonu için ne kazandığını (ve sütun oyuncusunun eşit miktarda ne kaybettiğini) gösteren bir ödeme matrisiyle tanımlanır. Bir eyer noktası varsa — yani hem kendi satırının minimumu hem kendi sütununun maksimumu olan bir hücre, yani satır oyuncusunun maksimin değeri sütun oyuncusunun minimaks değerine eşitse — bu hücrenin değeri oyunun değeridir ve her iki oyuncunun da kararlı, saf stratejili bir en iyi tepkisi vardır.

Eyer noktası yoksa, hiçbir oyuncu tek bir stratejiyi öngörülebilir şekilde oynamamalıdır ve oyunun değeri bunun yerine optimal karma stratejilerden (iki seçenek arasında belirli olasılıklarla rastgele seçim yapmaktan) gelir; [[a, b], [c, d]] ödeme matrisi için bu karma strateji değeri v = (ad − bc) / (a + d − b − c) olarak bulunur. Satır oyuncusunun dört ödemesini girin: araç önce bir eyer noktası arar, yoksa karma strateji değer formülünü kullanır. Ekonomistlerin ve stratejistlerin, fiyat savaşlarından askerî planlamaya kadar bir tarafın kazancının tam olarak diğerinin kaybı olduğu her rekabette başvurduğu araç budur.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Araç yalnızca oyun değerini verir, ancak eyer noktası yoksa satır oyuncusunun karma olasılığını elle bulabilirsiniz. İlk satırı oynama olasılığı (d - c) bölü (a + d - b - c) kadardır. 3, -1, -2, 4 matrisi için bu 0,6 eder ve iki sütun da tam olarak 1 verir. Bu ders çalışması için mi, yoksa penaltı atışı gibi gerçek bir rekabet için mi? Getiri matrisinizi paylaşın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar