HesapHanem

Markov Zinciri N-Adım Geçiş Hesaplayıcı

2×2 geçiş matrisini ve adım sayısını girerek P^n'i hesaplayın.

Nasıl hesaplanır?

Matris satır satır P = [[a, b], [c, d]] olarak okunur: 1. satır, 1. durumdan 1. duruma (a) ve 2. duruma (b) geçiş olasılıklarını; 2. satır ise 2. durumdan geçişleri (c ile 1. duruma, d ile 2. duruma) içerir. Her girdi 0 ile 1 arasında olmalı ve her satırın toplamı 1 olmalıdır; yani a + b = 1 ve c + d = 1, aksi halde sonuç çıkmaz. Adım sayısı n en az 1 olan bir tam sayı olmalıdır; 2,5 ya da 0 sonuç vermez. Araç P'nin n. kuvvetini tekrarlı kare alma yoluyla bularak Pn değerini bulur ve dört ondalıkla yazar; (i, j) girdisi, i durumundan başlayıp n adım sonra j durumunda olma olasılığıdır. Ayrıca uzun vadeli dağılımı da verir: π = [c / (b + c), b / (b + c)]; b ve c ikisi de 0 ise karışmayan bir birim zincir bildirir.

Örnek hesaplama

P = [[0,9, 0,1], [0,5, 0,5]] ve n = 3 olsun. Kare alma: 1. satır 0,9×0,9 + 0,1×0,5 = 0,86 ve 0,9×0,1 + 0,1×0,5 = 0,14; 2. satır 0,70 ve 0,30. P ile bir kez daha çarpınca: 0,86×0,9 + 0,14×0,5 = 0,844 ve 0,86×0,1 + 0,14×0,5 = 0,156; 2. satır 0,78 ve 0,22 verir. Sonuç [0,8440 0,1560; 0,7800 0,2200] olur. 1. durumdan başlayan zincir üç adım sonra %84,4 olasılıkla yine 1. durumdadır. Kararlı durum 0,5 / 0,6 = 0,8333 ve 0,1 / 0,6 = 0,1667'dir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Satırlar yerine sütunların toplamının 1 olduğu bir matris girmek. Araç her satırı denetler (a + b ve c + d); (0,9, 0,1) ve (0,5, 0,5) sütunlarını a = 0,9, b = 0,5, c = 0,1, d = 0,5 diye yazarsanız satır toplamları 1,4 ve 0,6 çıkar, sonuç gelmez.
  • (1, 2) girdisini 2. durumdan 1. duruma geçiş olasılığı sanmak. İlk sayı satırdır, yani başlangıç durumu; ikinci sayı varış durumudur.
  • n-adım matrisini kararlı durumla karıştırmak. Yalnızca 3 adım sonra satırlar hâlâ farklıdır (0,8440 ve 0,7800); kararlı duruma ancak büyük n için yaklaşırlar.
  • 90 ve 10 gibi yüzdeler girmek. Girdiler 0 ile 1 arasında olasılık olmalıdır; bu aralığın dışındaki değer sonuç vermez.
  • Her zincirin kararlı duruma ulaştığını varsaymak. Hep yer değiştiren bir zincir, a = 0 ve d = 0, hiç oturmaz; formül yine de π = [0,5 0,5] yazar.

Bu hesaplama hakkında

Bir Markov zinciri, yalnızca mevcut duruma bağlı sabit geçiş olasılıklarıyla durumlar arasında hareket eder; 2×2 geçiş matrisi P, her durumdan diğer her duruma tek adımda geçme olasılığını listeler. Matrisi kendisiyle tekrar tekrar çarpmak — P^n = P × P × … × P (n kez) — herhangi bir başlangıç durumundan tam olarak n adım sonra hangi durumda olma olasılığını verir.

n büyüdükçe P^n genellikle tüm satırları aynı görünen bir matrise yaklaşır: bu, zincirin kararlı durum (durağan) dağılımıdır — başlangıç noktasından bağımsız olarak uzun vadede her durumda geçirilen zaman oranı. Bu hesaplayıcı ikisini de bulur. İstatistikçiler, veri bilimciler ve mühendisler, hava durumu modellerinden müşteri sadakati/kaybı geçişlerine, genetik kalıtım modellerinden kuyruk sistemlerine ve Google’ın ilk PageRank algoritmasına kadar birçok alanda bu tür n-adımlık geçiş hesaplarını kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar