HesapHanem

Collatz Sanısı Hesaplama

Bir sayının Collatz adımlarını bulun.

Nasıl hesaplanır?

Collatz kuralı başlangıç tam sayısı n üzerinde tekrar tekrar uygulanır: n çiftse n / 2, tekse 3n + 1 ile değiştirilir. Araç 1'e ulaşmak için kaç işlem gerektiğini (adım) ve yol boyunca görülen en büyük değeri (tepe; başlangıç sayısı da dahildir) bulur. Ondalıklı girişler tam sayıya kesilir ve başlangıç en az 1 olmalıdır. Döngü güvenlik sınırı olarak 100.000 adımda durur. Her başlangıç değerinin 1'e ulaşıp ulaşmadığı kanıtlanmamış Collatz sanısıdır; bugüne kadar denenen her sayı ulaşmıştır.

Örnek hesaplama

27 ile başlayalım. Yol 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214 diye gider ve sıçramalarla yükselmeye devam eder. 111 adım sonunda 1'e ulaşılır; yol boyunca dokunulan en yüksek değer 9.232'dir. Yani küçük görünen 27, geri düşmeden önce kendisinin 340 katından fazlasına çıkar.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • 0 veya negatif sayıyla başlamak; kural burada yalnızca pozitif tam sayılar için tanımlıdır.
  • Başlangıç sayısını adım saymak; adım, uygulanan işlem sayısıdır, 2'den 1'e inmek 1 adımdır.
  • Tepe değeri ile son değeri karıştırmak; son değer hep 1'dir, tepe ise yoldaki en büyük sayıdır.
  • 27,9 gibi ondalık girip yukarı yuvarlanmasını beklemek; sayı 27'ye kesilir.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı girdiğiniz sayı üzerinde Collatz sanısını (3n+1 problemi olarak da bilinir) çalıştırır: sayı çiftse 2'ye böler, tekse 3 ile çarpıp 1 ekler. Bu işlem 1'e ulaşana kadar tekrarlanır; hesaplayıcı adım sayısını ve bu süreçte ulaşılan en yüksek değeri gösterir.

Bu, matematiğin ünlü çözülememiş problemlerinden biridir — bugüne kadar test edilen her sayı sonunda 1'e ulaşmıştır, ama bunun tüm sayılar için doğru olduğu henüz kanıtlanmamıştır. Matematik meraklıları, öğrenciler ve programcılar bu hesaplayıcıyla diziyi keşfeder ve tepe değerin çökmeden önce ne kadar çılgınca yükselebildiğini görür.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    27 ile başlamak güzel bir gösterimdir: başlangıç küçük olduğu halde 1'e ulaşmak için 111 adım atar ve yolda 9.232'ye kadar çıkar. Araç hem adım sayısını hem de en yüksek değeri göstererek yolun ne kadar düzensiz olduğunu görmenizi sağlar. Yalnızca 1 ve üzeri tam sayılar girilir, ondalık kısım atılır. 97'yi deneyip 27 ile karşılaştırın. En uzun yolu hangi başlangıç sayısı verdi?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar