HesapHanem

Collatz Dizisi Uzunluğu Hesaplama

Collatz sanısındaki bir sayının 1’e inene kadar kaç adımda gittiğini ve ulaştığı en yüksek değeri hesaplayın.

Nasıl hesaplanır?

Pozitif bir tam sayı (number) girin. Araç, değer 1'e ulaşana kadar Collatz kuralını tekrarlar: değer çiftse ikiye bölünür, tekse 3 × değer + 1 ile değiştirilir. Kuralın her uygulanışı bir adımdır. İki sonuç verilir: adım sayısı ve dizinin ulaştığı en yüksek değer (başlangıç sayısı da tepe noktası adayıdır). 1 ile başlarsanız 0 adım çıkar. Sıfır, negatif sayılar ve 27,9 gibi ondalık değerler için sonuç gösterilmez; yuvarlanmaz, reddedilir. 253 (9.007.199.254.740.992) üzerindeki değerler de reddedilir, çünkü bu sınırdan sonra tam sayılar kesin olarak tutulamaz. Sonu .0 ile biten tam sayılar kabul edilir.

Örnek hesaplama

27 ile başlayın. Dizi 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214 diye başlar ve uzun süre inip çıkar. Dokunduğu en yüksek değer 9.232'dir ve 1'e 111 adımda ulaşılır; araç 111 adım ve 9.232 tepe değeri gösterir. Karşılaştırma için 16: 8, 4, 2, 1 diye yalnızca 4 adımda biter ve başlangıç değerinin üstüne hiç çıkmaz.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Başlangıç büyüdükçe adımın da artacağını sanmak. 27 için 111 adım gerekir; daha büyük olan 64 yalnızca 6, 28 ise 18 adımda biter.
  • Aracın varsayımı kanıtladığını düşünmek. Araç yalnızca tek bir başlangıç sayısını 1'e kadar izler; her sayının 1'e ulaştığı sorusu hâlâ açıktır.
  • Ondalık ya da negatif sayı girip yuvarlanmasını beklemek. 1 veya daha büyük bir tam sayı olmayan her giriş sonuçsuz kalır.
  • Adım sayısını dizinin uzunluğuyla karıştırmak. Sayı işlem adedidir; başlangıç dahil değer listesi adımdan bir fazla elemanlıdır.
  • Tepe değerini 1'den önceki son değer sanmak. Tepe, dizinin herhangi bir yerindeki en yüksek değerdir ve çoğu zaman erken görülür.

Bu hesaplama hakkında

Collatz varsayımı (3n+1 problemi olarak da bilinir), herhangi bir pozitif tam sayıya tekrar tekrar uygulanan basit bir kuralla başlar: sayı çiftse 2’ye bölün; tekse 3 ile çarpıp 1 ekleyin. Kentilyonlara varan her tam sayı için test edilmiş olmasına rağmen hâlâ ispatlanamamış olan bu varsayım, hangi başlangıç sayısını seçerseniz seçin, bu sürecin er ya da geç 1’e ulaştığını iddia eder. Bu hesaplayıcı, bunun kaç adım sürdüğünü sayar ve dizinin bu süreçte ulaştığı en yüksek değeri de gösterir.

Bazı başlangıç sayıları birkaç adımda 1’e ulaşırken, 27 gibi bazıları nihayet inişe geçmeden önce 9.000’in üzerine çıkar; bu da, çocuksu derecede basit kuralına rağmen varsayımın neden ispatlanması bu kadar zor olarak ünlendiğinin bir parçasıdır. Eğlence matematiğinde gözde bir konudur ve döngü ile koşul yapılarını pekiştirmek için programlama derslerinde klasik bir ilk alıştırmadır; ayrıca sayılar teorisinde hâlâ gerçek anlamda açık bir problem olarak durur — Paul Erdős’un ünlü sözüyle, matematik henüz buna hazır değildi.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar