HesapHanem

Collatz Dizisi Hesaplayıcı

Collatz dizisini oluşturmak için bir tam sayı (1 veya daha büyük) girin.

Nasıl hesaplanır?

Girdiğiniz tam sayı n'den başlayarak araç, 1'e ulaşana kadar tek bir kuralı tekrarlar: n çiftse n → n ÷ 2; tekse n → 3n + 1. Her değeri kaydeder, adımları sayar (kuralın kaç kez uygulandığı, terim sayısı değil) ve ulaşılan en büyük değeri tepe olarak tutar.

Girdi 1 ya da daha büyük bir tam sayı olmalıdır; sıfır, negatif sayı, ondalık sayı ve 9 × 1015 üzerindeki değerler sonuç vermez. Başlangıç 1 ise adım sayısı sıfırdır. Yalnızca ilk 200 terim yazdırılır; ardından toplam terim sayısını gösteren bir not gelir. Bir dizi 10.000 adımda 1'e ulaşamazsa veya işlem taşarsa, yarım bir dizi göstermek yerine hiçbir şey gösterilmez. Her başlangıç sayısının gerçekten 1'e ulaşıp ulaşmadığı kanıtlanmamış Collatz varsayımıdır; araç yalnızca kuralı uygular.

Örnek hesaplama

n = 7 ile başlayalım. 7 tektir, yani 7 → 3 × 7 + 1 = 22. Sonra 22 → 11 ve 11 tektir: 3 × 11 + 1 = 34. Ardından 34 → 17, 17 → 52, sonra 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1. Araç 7 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1 dizisini yazar: 17 terim, 16 adım ve tepe değer 52.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Listedeki terim sayısını adım sayısı sanmak. Başlangıç sayısı da listede olduğundan terim sayısı adımdan bir fazladır: 7 için 17 terim, 16 adım.
  • Sıfır, negatif sayı veya 6,5 gibi ondalık girmek. Yalnızca 1'den başlayan tam sayılar sonuç verir; diğerlerinde hiçbir şey gösterilmez.
  • Daha büyük başlangıç sayısının daha uzun dizi vereceğini sanmak. Adım sayıları sıçrar: 27 için 111 adım gerekir ve dizi 9.232'ye çıkar, 32 için yalnızca 5 adım yeter.
  • Çıktıyı varsayımın kanıtı saymak. Bir çalıştırma yalnızca denediğiniz sayıları doğrular.
  • Uzun dizilerde yazdırılan listeyi eksiksiz sanmak. 200 terimden sonra liste kesilir ve not yalnızca toplam terim sayısını verir (837799 için 525 terim).

Bu hesaplama hakkında

Collatz varsayımı (3n+1 problemi olarak da bilinir), aldatıcı derecede basit bir kural önerir: herhangi bir pozitif tam sayıdan başlayarak, çiftse yarıya bölün; tekse üçle çarpıp bir ekleyin; tekrarlayın. Bu varsayım — çok büyük sınırlara kadar her sayı için kontrol edilmiş olmasına rağmen kanıtlanmamıştır — bu sürecin her zaman sonunda 1'e ulaştığını iddia eder. Bu hesaplayıcı, herhangi bir başlangıç sayısı için bu kuralı çalıştırır ve tam diziyi, toplam adım sayısını ve yol boyunca ulaşılan en yüksek değeri gösterir.

Bu problem, eğlence amaçlı matematik ve sayılar teorisinde gözde bir konudur; çünkü ifade etmesi çok kolaydır ama neredeyse bir asırdır kanıtlanmaya direnmiştir — matematikçi Paul Erdős'ün bu konuda matematiğin buna henüz hazır olmadığını söylediği aktarılır. Öğrenciler ve meraklılar, dizinin uzunluğunun ve tepe değerinin birbirine yakın başlangıç sayıları arasında ne kadar çılgınça değişebileceğini keşfetmek için bir Collatz hesaplayıcısı kullanır, eğitimciler ise bunu matematikteki açık problemlere erişilebilir bir giriş noktası olarak kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Birbirine yakın başlangıç değerleri çok farklı davranabilir. Araç 1024'ün 1'e 10 adımda indiğini, 871'in 178 adım gerektirip 190.996'ya çıktığını, 27'nin ise 111 adımla 9.232 zirvesine ulaştığını gösterir. 10.000 adımda bitmeyen bir diziyi yazmayı reddeder, yani yarım yol hiç gösterilmez. 1.000'in altında hangi başlangıç değeri size en uzun yolculuğu verdi?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar