HesapHanem

Çokgen Köşegen Sayısı Hesaplama

Herhangi bir çokgenin kaç köşegeni olduğunu ve iç açılarının toplamını kolayca hesaplayın.

Sonuç

54
1.800

Nasıl hesaplanır?

Araç tek bir değer alır: basit bir çokgenin kenar sayısı n. Bu, 3 ile 1.000.000.000 arasında bir tam sayı olmalıdır: 12,7 gibi ondalıklı bir sayı, 3'ten küçük bir değer ya da daha büyük bir sayı sonuç göstermez. İki sonuç verir: köşegen sayısı D = n(n − 3) / 2 ve iç açılar toplamı S = (n − 2) × 180 (derece). Açı toplamı tek bir köşe için değil, çokgenin tamamı içindir. Düzgün çokgende her açıyı bulmak için S değerini n'e kendiniz bölersiniz; araç bu adımı yapmaz. Üçgen 0 köşegen ve 180 derece verir; çünkü köşeleri arasında komşu olmayan çift yoktur.

Örnek hesaplama

Onikigen alalım, n = 12. Her köşe 12 − 3 = 9 köşeye bağlanabilir; 12 × 9 = 108 uç çifti olur. Her köşegen iki uçtan da sayıldığı için 108 / 2 = 54 köşegen bulunur. Açılar için (12 − 2) × 180 = 10 × 180 = 1.800 derece çıkar. Araç 54 köşegen ve 1.800 derecelik iç açılar toplamı gösterir. Onikigen düzgünse her köşe 1.800 / 12 = 150 derecedir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Köşe sayısı ile kenar sayısını farklı sanmak: çokgende ikisi her zaman eşittir; altıgen için 5 veya 7 değil, 6 girilir.
  • Açı sonucunu tek bir açı sanmak. Bu, tüm iç açıların toplamıdır; düzgün çokgende bir açı için kenar sayısına kendiniz bölmelisiniz.
  • İki kenarlı bir şekil için 2 ya da ondalıklı bir sayı girmek. 3'ten az kenarda sonuç çıkmaz, 12,7 gibi bir değerde de çıkmaz; yalnızca tam sayılar çalışır.
  • Yıldız ya da kenarları birbirini kesen şekillerde formülü kullanmak. Formüller kenarları kesişmeyen basit çokgenler içindir.
  • 2'ye bölmeyi unutup n(n − 3) almak; bu, her köşegeni iki kez sayar.

Bu hesaplama hakkında

Köşegen, bir çokgenin komşu olmayan iki köşesini birleştiren doğru parçasıdır. n kenarlı bir çokgende köşegen sayısı n(n − 3)/2 formülüyle bulunur — n köşenin her biri kendisi ve iki komşusu hariç n − 3 köşeye bağlanabilir, sonucun 2'ye bölünmesi ise her köşegenin iki kez sayılmasını düzeltir. Çokgenin iç açılarının toplamı ise ayrı ama ilişkili bir formülle, (n − 2) × 180° şeklinde bulunur; bu formül, n kenarlı herhangi bir çokgenin tek bir köşeden çizilen köşegenlerle n − 2 üçgene bölünebilmesinden kaynaklanır.

Bu formüller geometri eğitiminin temel taşlarındandır ve bilgisayar grafiklerinde, örgü (mesh) oluşturmada ve karmaşık çokgenleri görüntüleme veya alan hesaplama için üçgenlere ayıran coğrafi bilgi sistemlerinde (CBS) kullanılan üçgenleme algoritmalarıyla ilişkili olarak hesaplamalı geometride sürekli karşımıza çıkar. Mimarlar ve yapı mühendisleri de çokgen kafes sistemlerindeki payanda (bracing) düzenlerini analiz ederken köşegen sayılarına başvurur.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar