HesapHanem

Tekrara İzin Veren Permütasyon (nʳ) Hesaplama

Tekrar serbestken sıralı dizilişleri sayın

Sonuç

218.340.105.584.896

Nasıl hesaplanır?

Araç nr değerini hesaplar. n seçebileceğiniz farklı simge sayısıdır (örneğin 10 rakam ya da 26 harf), r ise dolu konum sayısıdır. Her konum bağımsız seçilir ve aynı simge tekrar edebilir; seçenekler çarpılır: n × n × … × n, r kez.

İki girdi de tam sayı olmalıdır; 5,9 gibi bir ondalık sonuç vermez. n en az 1, r en az 0 olmalıdır; r = 0 iken sonuç 1'dir, yani tek boş dizilim. Sonuç 100 basamağa kadar kesin basamaklarla gösterilir (6212 = 3.226.266.762.397.899.821.056); bunun ötesinde ≈ 1,15 × 10^602 (22000 için) gibi yuvarlanmış bir biçim verilir. Burada sıra önemlidir, AB ile BA ayrı sayılır.

Örnek hesaplama

Bir parola 8 karakterlidir ve her karakter büyük ya da küçük harf veya rakamdır: 26 + 26 + 10 = 62 simge. Yani n = 62 ve r = 8. Sayı 62 × 62 × … (8 kez) = 218.340.105.584.896, yaklaşık 2,2×1014 olası paroladır. Karşılaştırma için 4 haneli bir PIN (n = 10, r = 4) yalnızca 10.000 olasılığa sahiptir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Karakterler tekrar edebiliyorken tekrarsız formülü (n!/(n−r)!) kullanmak. Parola ve PIN'ler tekrara izin verir, doğru sayı nr'dir.
  • n ile r'yi karıştırmak. 104 = 10.000 ama 410 = 1.048.576'dır; n simge kümesinin büyüklüğü, r uzunluktur.
  • Simge kümesini yanlış saymak, örneğin büyük ve küçük harflerin ayrı simgeler olduğunu unutmak.
  • Ondalık girmek. n ve r tam sayı olmalıdır; 62,9 sonuç vermez.
  • Toplamı beklenen deneme sayısı sanmak. Bir saldırgan ortalama olarak olasılıkların yaklaşık yarısına ihtiyaç duyar, o da seçim gerçekten rastgeleyse.

Kaynaklar

Bu hesaplama hakkında

Sıra önemliyken ve aynı öğenin tekrar seçilmesine izin verildiğinde, n öğeden seçilen r uzunluğundaki olası dizilişlerin sayısı basitçe n^r'dir — r konumun her biri bağımsız olarak n seçeneğe sahiptir, dolayısıyla sayılar çarpılır. Bu, her öğenin yalnızca bir kez kullanılabildiği tekrarsız permütasyondan (n!/(n−r)!) farklıdır.

Bu, 4 haneli bir PIN'in (10^4 = 10.000 kombinasyon), sabit bir karakter kümesinden oluşturulan bir şifrenin veya birden çok kadranlı bir asma kilidin arkasındaki tam matematiktir — aynı sembolün farklı konumlarda tekrar kullanılabildiği her yerde geçerlidir. Güvenlik analistleri, belirli bir PIN veya şifre uzunluğuna karşı kaba kuvvet saldırısının kaç deneme gerektireceğini tahmin etmek için doğrudan n^r'yi kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Bir kodun ayrı bölümleri varsa tek bir n ve r kullanmaya zorlamak yerine bölümlerin sayılarını çarpın. 3 harf ve ardından 4 rakamdan oluşan bir plakada 26³ × 10⁴ = 175.760.000 olasılık vardır; her bölüm için araç ayrı çalıştırılır. Sayılar 100 basamağa kadar tüm basamaklarıyla, bunun ötesinde yuvarlanmış bir 10 kuvveti olarak gösterilir; böylece çok büyük uzayları karşılaştırabilirsiniz. Hangi tür bir dizilimi sayıyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar