HesapHanem

Dağılım Varyansı Hesaplama

Varyansı bulmak için değerleri ve olasılıklarını girin.

Nasıl hesaplanır?

Rastgele değişkenin olası değerlerini ve olasılıklarını, aynı sırada ve aynı uzunlukta iki virgülle ayrılmış liste olarak girin. Virgül öğeleri ayırdığı için ondalıklarda nokta kullanın. Araç ortalamayı μ = Σ p·x, varyansı doğrudan tanımdan σ² = Σ p·(x − μ)² ve standart sapmayı σ = √σ² olarak hesaplar; hepsi dört ondalıkla gösterilir.

Sonuç vermeyen girdiler: farklı uzunlukta listeler, sayı olmayan öğeler, 0'ın altında veya 1'in üstünde herhangi bir olasılık ve toplamı 1'den 0,001'den fazla sapan olasılıklar. Bu tolerans 0.3333, 0.3333, 0.3333 gibi yuvarlanmış değerleri kabul eder, ancak değerler yazıldığı gibi kullanılır, yeniden ölçeklenmez; bu yüzden ortalama 1 yerine 0,9999 çıkar. Değerlerin kendisi herhangi bir gerçel sayı olabilir.

Örnek hesaplama

Kesikli bir değişken 0, 1, 2, 3 değerlerini 0.1, 0.3, 0.4, 0.2 olasılıklarıyla alıyor; toplamları 1 eder. Ortalama: 0×0,1 + 1×0,3 + 2×0,4 + 3×0,2 = 0,3 + 0,8 + 0,6 = 1,7. 1,7'den sapmaların kareleri 2,89, 0,49, 0,09, 1,69'dur. Olasılıklarla ağırlıklandırınca: 0,289 + 0,147 + 0,036 + 0,338 = 0,81. Varyans 0,8100, standart sapma √0,81 = 0,9000 ve ortalama 1,7000 çıkar. Yani tipik bir sonuç, beklenen değer olan 1,7'den yaklaşık 0,9 uzaktadır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Olasılık yerine adet ya da yüzde girmek. 10, 30, 40, 20 gibi adetler veya 50, 50 gibi yüzdeler 1'in üstündedir ve araç sonuç vermez; önce toplama bölün (0.1, 0.3, 0.4, 0.2).
  • Ondalık virgülü kullanmak (0,3 gibi). Virgül ayraçtır; 0.3 yazın. Öğeleri virgül yerine boşluk veya noktalı virgülle ayırmak da sonuç vermez.
  • Uzunlukları farklı listeler girmek; örneğin beş değer ve dört olasılık ya da bir sonuç için olasılığı atlamak.
  • Bunu örneklem varyansıyla karıştırmak. Burada değerler olasılıklarıyla birlikte tüm dağılımdır, n − 1 düzeltmesi yoktur; gözlenmiş veri noktaları listesinden hesaplanmaz.
  • Olasılıkları toplamı tutmayacak şekilde yuvarlamak. 0.33, 0.33, 0.33 toplamı 0,99 eder, 0,001 toleransının dışındadır ve sonuç vermez; 0.3333 ya da gerçekten 1'e toplanan değerler kullanın.

Bu hesaplama hakkında

Olası değerleri x_i ve olasılıkları p_i olan kesikli bir X rastgele değişkeni için beklenen değer (ortalama) μ = Σ x_i·p_i olarak, varyans ise Var(X) = Σ p_i·(x_i − μ)² olarak tanımlanır; bu, kısayol formülüyle E[X²] − μ²'ye eşdeğerdir. Standart sapma ise varyansın kareköküdür ve X ile aynı birimde ifade edilir.

Bu üç değer bir dağılımın hem merkezini hem de yayılımını tanımlar: varyans ve standart sapma, sonuçların beklenen değerden ne kadar saptığını ölçer ve bu da risk analizinde, sigorta fiyatlamasında, kalite kontrolünde ve rastgele değişkenleri kapsayan istatistik derslerinde temel bir kavramdır.

Olasılıkların toplamı 1 olmalıdır; ortalama, varyans ve standart sapma doğrudan tanımdan hesaplanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Kullanışlı bir çapraz kontrol var: varyans, karelerin ortalamasından ortalamanın karesi çıkarılarak da bulunur. 1, 2, 3 değerleri ve 0,2, 0,5, 0,3 olasılıklarıyla karelerin ortalaması 4,9, ortalama 2,1'dir ve 4,9 eksi 4,41 gösterilen 0,4900'ü verir. Hangi tür dağılımla çalışıyorsunuz: zar, anket ya da getiri mi?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar