HesapHanem

3 Boyutta Nokta-Doğru Uzaklığı Hesaplama

Uzaklığı bulmak için noktayı, doğru üzerindeki bir noktayı ve doğrunun yönünü girin.

Nasıl hesaplanır?

Doğru, üzerindeki A = (ax, ay, az) noktası ve D = (dx, dy, dz) yön vektörüyle tanımlanır; sınanan nokta P = (px, py, pz)’dir. Dokuz sayının hepsi gereklidir ve koordinatlar tek bir uzunluk birimini paylaşır; uzaklık da o birimde (genel “birim” olarak) çıkar. Araç w = P − A vektörünü kurar, w × D çapraz çarpımını alır ve uzaklık = |w × D| ÷ |D| sonucunu verir. Ayrıca |D| ile |w × D| değerini (paralelkenar alanı, birim kare) gösterir. D, (0, 0, 0) olamaz: sıfır yön bir doğru tanımlamaz, bu yüzden sonuç çıkmaz. Sonuçlar dört ondalıkla verilir.

Örnek hesaplama

P = (3, 1, 4), A = (0, 0, 0) ve D = (1, 2, 2) olsun. Bu durumda w = P − A = (3, 1, 4) ve |D| = √(1 + 4 + 4) = 3 olur. Çapraz çarpım w × D = (1·2 − 4·2, 4·1 − 3·2, 3·2 − 1·1) = (−6, −2, 5) ve uzunluğu √(36 + 4 + 25) = √65 = 8,0623’tür. Bölünce 8,0623 ÷ 3 = 2,6874 birim bulunur; bu, noktanın doğruya olan en kısa uzaklığıdır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Yön vektörü yerine doğru üzerindeki ikinci noktayı yazmak. D, doğru üzerindeki iki noktanın farkı (B − A) olmalıdır, B’nin kendisi değil.
  • Sıfır yön vektörü girmek; örneğin doğru üzerinde seçilen iki nokta aynı nokta ise. Doğru tanımlanmaz ve hesap yapılmaz.
  • D’nin uzunluğunun sonucu etkileyeceğini sanmak. D’yi 2 ile çarpmak |D| ve |w × D| değerlerini değiştirir ama uzaklığı değiştirmez; örnekte 2,6874 kalır.
  • Doğruyu doğru parçası saymak. Doğru sonsuzdur, bu yüzden uzaklık, sonlu bir doğru parçasının en yakın ucuna olan uzaklıktan küçük çıkabilir.
  • Koordinatlarda birimleri karıştırmak (P için metre, A için santimetre). Dokuz değerin hepsi aynı birimde olmalıdır.

Bu hesaplama hakkında

Üç boyutlu uzayda bir noktadan bir doğruya olan en kısa uzaklık, |(P−A)×D| / |D| vektör formülüyle bulunur; burada A doğru üzerindeki bilinen herhangi bir nokta, D doğrunun yön vektörü ve P sorgulanan noktadır. (P−A)×D çapraz çarpımı, büyüklüğü iki vektörün oluşturduğu paralelkenarın alanına eşit bir vektör üretir; bu alanı D'nin uzunluğuna bölmek onu dik bir uzaklığa indirger — en yakın noktayı ayrıca hesaplamaya gerek bırakmayan, vektör cebirinin özlü bir uygulamasıdır.

Bu hesaplama, bilgisayar grafikleri, robotik ve CAD/CAM yazılımlarında sıkça kullanılır; çarpışma tespiti, ışın-eksen uzaklık kontrolleri, kamera ve ışık konumlandırma ile takım yollarının referans doğrulara göre doğrulanması bunlar arasındadır. Mühendisler ve 3B programcılar, bir sistemin tam bir en-yakın-nokta izdüşümü hesaplamadan bir nesnenin tanımlı bir yörüngeye veya kenara ne kadar uzakta olduğunu bilmesi gerektiğinde bu yönteme başvurur.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Araç yalnızca mesafeyi verir, dikmenin düştüğü noktayı vermez. O noktaya da ihtiyacınız varsa t = (P − A)·D / |D|² hesaplayın; dikme ayağı A + t·D olur. Hızlı bir sağlama için doğru üzerinde olduğunu bildiğiniz bir nokta girin, sonuç 0,0000 çıkmalıdır. En yakın noktanın kendisi ek çıktı olarak işinize yarar mıydı?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar