HesapHanem

Noktanın Düzleme Uzaklığı Hesaplama

Noktadan düzleme dik uzaklık.

Nasıl hesaplanır?

Düzlem, a, b, c, d katsayılarıyla genel biçimde, yani a·x + b·y + c·z + d = 0 olarak, nokta ise x0, y0, z0 olarak girilir. Araç uzaklık = |a·x0 + b·y0 + c·z0 + d| / √(a² + b² + c²) işlemini yapar ve 4 ondalığa yuvarlar. Mutlak değer nedeniyle sonuç hiçbir zaman negatif olmaz; yani noktanın düzlemin hangi tarafında olduğu gösterilmez. Yedi alanın hepsi dolu olmalıdır (0 girilebilir); boş bir alan sonuç vermez, (a, b, c) = (0, 0, 0) normali de düzlem tanımlamadığı için sonuç vermez. Uzaklığın 0 çıkması, noktanın düzlem üzerinde olduğu anlamına gelir.

Örnek hesaplama

Düzlem 2x + 3y + 6z − 14 = 0, nokta (1, 2, 3) olsun. Noktayı yerine koyun: 2 × 1 + 3 × 2 + 6 × 3 − 14 = 2 + 6 + 18 − 14 = 12. Normalin uzunluğu √(2² + 3² + 6²) = √(4 + 9 + 36) = √49 = 7. Bölün: 12 / 7 = 1,7143 birim. Nokta, en kısa yoldan, yani dik doğru boyunca ölçüldüğünde düzleme yaklaşık 1,71 birim uzaktadır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Düzlemi ax + by + cz = e biçiminde bırakıp e'yi d olarak yazmak. Araç her şeyin solda, sağın sıfır olmasını bekler; yani d = −e olur (2x + 3y + 6z = 14 için d = −14).
  • d'nin işaretini unutmak. −14 yerine +14 yazılırsa pay 40, uzaklık yaklaşık 5,7143 olur.
  • Sıfır olan bir katsayıyı boş bırakmak. x + 2z = 4 gibi bir düzlemde alanı silmek yerine b için 0 yazın.
  • İşaretli bir sonuç beklemek. Mutlak değer, noktanın hangi tarafta olduğunu gizler; bunu öğrenmek için payın işaretine kendiniz bakın.

Bu hesaplama hakkında

Bir (x₀, y₀, z₀) noktasının, ax + by + cz + d = 0 denklemiyle tanımlanan bir düzleme olan dik uzaklığının kapalı formda bir çözümü vardır: d = |ax₀ + by₀ + cz₀ + d| / √(a² + b² + c²). Paydadaki ifade, düzlemin normal vektörünün (a, b, c) büyüklüğüdür; payı buna bölmek, sonucu keyfi ölçeklenmiş bir değer yerine gerçek bir geometrik uzaklığa dönüştürür.

Bu formül, 3B bilgisayar grafiklerinde ve oyun motorlarında sıkça kullanılan bir araçtır; çarpışma tespiti ve görüş açısı (frustum) kırpma işlemlerinde tam olarak bu hesaba dayanılır — bir nesnenin bir duvarı veya kamera sınırını geçip geçmediğini kontrol etmek, aslında bu işlemin ta kendisidir. CAD/CAM yazılımları ve robotik yol planlama sistemleri, işlenmiş bir yüzey noktasının referans bir düzleme gereken uzaklıkta kalıp kalmadığını doğrulamak gibi tolerans kontrollerinde bu formülü kullanır; yapı mühendisleri de tasarım incelemesi sırasında bir yük noktasıyla bir duvar veya döşeme düzlemi arasındaki açıklığı kontrol etmek için ondan yararlanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar