Calculadora de Factorización de Fermat

Acerca de esta calculadora

El método de factorización de Fermat aprovecha que cualquier entero impar N puede escribirse como una diferencia de dos cuadrados, N = a² − b² = (a−b)(a+b). El algoritmo empieza en a = ⌈√N⌉ y aumenta a en 1 en cada paso, comprobando si a² − N es a su vez un cuadrado perfecto (b²); en cuanto lo es, N se factoriza de inmediato en (a−b)(a+b). Esta calculadora ejecuta ese bucle y muestra todos los pasos que dio para hallar los factores.

El método converge en muy pocos pasos cuando los dos factores de N están próximos entre sí; su principal debilidad es también su uso real más importante: los estudiantes de criptografía y los investigadores de seguridad usan la factorización de Fermat para demostrar por qué los módulos RSA deben construirse con primos muy distantes entre sí, ya que unos primos elegidos demasiado cerca hacen que el módulo sea trivialmente vulnerable. También es un ejercicio habitual en los cursos de teoría de números para ilustrar el razonamiento de la diferencia de cuadrados.