حاسبة تحليل فيرما

حول هذه الأداة

تستغل طريقة فيرما في التحليل حقيقة أن أي عدد صحيح فردي N يمكن كتابته على صورة فرق مربعين، N = a² − b² = (a−b)(a+b). وتبدأ الخوارزمية من a = ⌈√N⌉ وتزيد a بمقدار 1 في كل خطوة، فاحصةً ما إذا كان a² − N مربعًا كاملًا بذاته (b²)؛ وفي اللحظة التي يكون فيها كذلك، يتحلل N فورًا إلى (a−b)(a+b). وتشغّل هذه الحاسبة تلك الحلقة وتعرض كل خطوة اتخذتها لإيجاد العوامل.

تتقارب الطريقة في عدد قليل جدًا من الخطوات عندما يكون عاملا N متقاربين — ونقطة ضعفها الرئيسية هي نفسها أهم استخدام لها في العالم الحقيقي: إذ يستخدم طلاب التشفير وباحثو الأمن تحليل فيرما لبيان سبب وجوب بناء معاملات RSA من أعداد أولية متباعدة، لأن الأعداد الأولية المختارة متقاربة جدًا تجعل المعامل قابلًا للكسر بسهولة تامة. وهي كذلك تمرين معياري في مقررات نظرية الأعداد لتوضيح التفكير القائم على فرق المربعات.