HesapHanem

フェルマー因数分解計算

奇数を入力してフェルマー法で因数分解します。

使い方

  1. 上のフィールドに値を入力します。
  2. 「計算」を押すと結果がすぐに表示されます。
  3. 「共有」ボタンで結果へのリンクをコピーできます。

この計算ツールについて

フェルマーの因数分解法は、任意の奇数の整数 N が2つの平方数の差として N = a² − b² = (a−b)(a+b) と書けることを利用します。アルゴリズムは a = ⌈√N⌉ から始めて、各ステップで a を 1 ずつ増やしながら、a² − N 自体が平方数(b²)かどうかを調べ、そうなった時点で N はただちに (a−b)(a+b) に因数分解されます。この計算ツールはそのループを実行し、因数を見つけるまでに行ったすべてのステップを示します。

この方法は、N の2つの因数が近いときにごく少ないステップで収束します。その主な弱点が、現実世界での最も重要な用途でもあります。暗号を学ぶ学生やセキュリティ研究者は、近すぎる素数を選ぶと法が簡単に破られてしまうため、RSA の法は互いに遠く離れた素数から作らなければならない理由を示すために、フェルマー法を使います。また、整数論の授業で、平方数の差による推論を説明するための標準的な演習でもあります。

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