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费马因式分解计算器

输入一个奇数，用费马法对其进行分解。

使用方法

  1. 在上方的输入框中填写您的数值。
  2. 点击“计算”即可立即查看结果。
  3. 使用“分享”按钮复制结果链接。

关于此计算器

费马因式分解法利用了这样一个事实：任何奇整数 N 都可以写成两个平方数之差，N = a² − b² = (a−b)(a+b)。该算法从 a = ⌈√N⌉ 开始，每一步把 a 增加 1，检查 a² − N 本身是否为完全平方数（b²）；一旦是，N 就立即分解为 (a−b)(a+b)。本计算器运行这个循环，并显示它为找到因数所走的每一步。

当 N 的两个因数相近时，这种方法只需很少几步就能收敛——它的主要弱点同时也是它在现实中最重要的用途：密码学专业的学生和安全研究人员用费马因式分解来说明，为什么 RSA 模数必须由相距很远的素数构成，因为选得过于接近的素数会使模数轻易被破解。它也是数论课程中用来说明平方差推理的标准练习。

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