HesapHanem

Vektör Büyüklüğü Hesaplama

Bir vektörün bileşenlerinden uzunluğunu bulun.

Sonuç

13,00

Nasıl hesaplanır?

Büyüklük, vektörün Öklid uzunluğudur: |v| = √(x² + y² + z²). Burada x, y ve z üç eksendeki bileşenlerdir ve hepsi aynı birimde olmalıdır. Sonuç da aynı birimde çıkar; m/s cinsinden bir hız vektörü m/s cinsinden sürat verir. Her bileşenin karesi alınır (işaret ortadan kalkar), kareler toplanır ve toplamın karekökü bulunur. Sonuç iki ondalıkla gösterilir. Üç alan da zorunludur; iki boyutlu uzunluk için z yerine 0 yazın. Negatif bileşenler sorun değildir ve büyüklük hiçbir zaman negatif çıkmaz.

Örnek hesaplama

(3, 4, 12) vektörünü alalım. Kareler: 3² = 9, 4² = 16, 12² = 144. Toplam 9 + 16 + 144 = 169 eder. 169'un karekökü 13'tür; araç bunu iki ondalıkla 13,00 olarak gösterir. 3, 4, 12 ve 13 tam sayılı bir dörtlü oluşturduğu için sonucu elle kontrol etmek kolaydır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Bileşenlerin birimlerini karıştırmak; örneğin x metre, y santimetre ise önce çevirmek gerekir.
  • Üç boyutlu vektörde z bileşenini unutmak: bu durumda yalnızca xy düzlemindeki izdüşümün uzunluğu bulunur.
  • Eksi işaretinin sonucu değiştireceğini sanmak: kare alınca işaretler kaybolur, (-3, 4, 12) ile (3, 4, 12) aynı uzunluktadır.
  • Büyüklüğü bileşenlerin toplamıyla karıştırmak; 3 + 4 + 12 = 19 uzunluk değildir.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, bir 3B vektörün x, y ve z bileşenlerinden büyüklüğünü (uzunluğunu) Öklid normu ile bulur: √(x² + y² + z²) — Pisagor teoreminin üç boyuta doğrudan genellenmiş halidir. z değeri sıfır bırakıldığında sonuç, bildiğimiz 2B duruma indirgenir.

Fizik ve mühendislik öğrencileri, bir kuvvet, hız veya yer değiştirme vektörünün bileşke büyüklüğünü bulmak için kullanır; oyun geliştiricileri ve 3B grafik programcıları ise yön vektörlerini normalize etmek ve bir sahnedeki noktalar arasındaki mesafeleri ölçmek için aynı formülü sürekli kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Düzlemdeki bir vektör için z değerini 0 yapın, olağan iki boyutlu uzunluğu elde edersiniz. Büyüklük, birim vektör istediğinizde bölmeniz gereken sayıdır: her bileşeni buna bölün, yeni vektörün uzunluğu 1 olur. Hızlı bir doğrulama için (1, 2, 2) vektörünü deneyin; uzunluğu tam olarak 3'tür. Bunu fizik, grafik ya da matematik dersi için mi kullanıyorsunuz? Başka neyin işe yarayacağını yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar