HesapHanem

Trigonometrik Yerine Koyma Hesaplayıcı

Kök biçimini seçin ve önerilen trigonometrik yerine koymayı almak için a girin.

Nasıl hesaplanır?

Üç kök biçiminden birini seçer ve a değerini (pozitif bir sayı) girersiniz. Araç integral almaz; seçilen biçim için standart yerine koymayı verir. √(a² − x²): x = a·sin θ, kök a·cos θ olur, dx = a·cos θ dθ. √(a² + x²): x = a·tan θ, kök a·sec θ, dx = a·sec² θ dθ. √(x² − a²): x = a·sec θ, kök a·tan θ, dx = a·sec θ·tan θ dθ. a değeri, kökün altındaki sabitin karekökü olmalıdır; yani 25 − x² için a = 5 girilir. Sıfır veya negatif a sonuç vermez. a sayısı formüllerde yalnızca gereken ondalıklarla ve binlik ayracı olmadan yazılır; 1000 yine 1000 görünür, ondalık ayracı Türkçe virgüldür. Kök, mutlak değer ve θ aralığı kısıtı gösterilmeden yazılır.

Örnek hesaplama

√(2,5² + x²) içeren bir integral alalım; a = 2,5 ve biçim a² + x² olur. Terimler arasında artı işareti olduğu için tanjant durumu geçerlidir. Yerine koyma: x = 2,5·tan θ. Bu durumda 2,5² + x² = 2,5²(1 + tan² θ) = 2,5² sec² θ olur ve kök 2,5·sec θ biçimine sadeleşir. x'in türevi dx = 2,5·sec² θ dθ verir. Artık bütün integrali θ cinsinden yazabilirsiniz.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Kökün altındaki sayıyı değil, karekökünü girmek gerekir: √(9 − x²) için a = 3 yazılır, 9 değil.
  • Biçimi işarete bakarak karıştırmak. x² − a² (sekant) ile a² − x² (sinüs) farklı durumlardır, terimlerin sırası önemlidir.
  • Aracın yalnızca yerine koymayı, kökü ve dx'i verdiğini unutmak. İntegralin geri kalanını yeniden yazmak, θ cinsinden integral almak ve dik üçgenle x'e dönmek size kalır.
  • √(4x² + 9) gibi katsayılı ifadelerde doğrudan kullanmak. Önce (örneğin u = 2x ile) üç biçimden birine getirmek gerekir.
  • θ aralığını göz ardı etmek. Kökün sadeleşmesi, cos θ, sec θ veya tan θ'nın seçilen aralıkta pozitif olduğunu varsayar.

Bu hesaplama hakkında

Trigonometrik yerine koyma, a²−x², a²+x² veya x²−a² içeren ifadeler için bir integral alma tekniğidir; x, yeni bir θ değişkeninin trigonometrik fonksiyonuyla değiştirilir, böylece kök altındaki ifade bir Pisagor özdeşliği yardımıyla tek bir kare trigonometrik terime indirgenir — a²−x², x = a·sinθ ile a·cosθ'ya; a²+x², x = a·tanθ ile a·secθ'ya; x²−a² ise x = a·secθ ile a·tanθ'ya dönüşür. Bu hesaplayıcı, seçtiğiniz kök biçimi ve a değerinden eşleşen durumu belirleyip doğru yerine koymayı, sadeleşen kökü ve dx ifadesini verir.

Bu teknik, genellikle u-yerine koyma ve kısmi integrasyondan sonra öğretilen integral hesabı derslerinin temel bir konusudur ve çemberler, elipsler ve hiperbolik geometri içeren fizik ile mühendislik problemlerindeki integralleri değerlendirmek için gereklidir — öğrenciler genellikle cebiri elle çözmeden önce üç yerine koyma durumundan hangisinin geçerli olduğunu kontrol etmek için böyle bir araç kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Bu araç yalnızca yerine koymayı belirler, integral almaz. x kare eksi a kare biçimi ve a için 3 girildiğinde x = 3·sec θ, kök ifadesi için 3·tan θ ve dx = 3·sec θ·tan θ dθ verir. İntegrali aldıktan sonra x'e dönmek için bir referans üçgeni çizmeyi unutmayın. Hangi integralde takıldınız ve üç biçimden hangisini içeriyor?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar