HesapHanem

Birim Çember Hesaplama

Birim çember koordinatlarını bulmak için derece cinsinden bir açı girin.

Nasıl hesaplanır?

Açı yalnızca derece olarak okunur. Motor onu θ(rad) = θ(derece) × π / 180 ile radyana çevirir, sonra x = cos θ, y = sin θ ve tan θ = y / x hesaplar. Nokta (x, y) olarak gösterilir ve tüm değerler 4 ondalık basamağa yuvarlanır. 360'ın üstündeki veya 0'ın altındaki açılar için özel bir işlem gerekmez, çünkü fonksiyonlar her 360 derecede tekrarlanır; 720 ile 0 aynı noktayı, -45 ile 315 de aynı noktayı verir. |cos θ| 10-12'den küçük olduğunda, yani 90, 270 ve bunlardan 180 derece farklı açılarda, tanjant çok büyük bir sayı yerine tanımsız olarak gösterilir.

Örnek hesaplama

Açı 210 derece. Üçüncü bölgededir, negatif x ekseninden 30 derece ötededir; bu yüzden referans açısı 30'dur. Kosinüs: cos 210 = -cos 30 = -0,8660. Sinüs: sin 210 = -sin 30 = -0,5000. Üçüncü bölgede ikisi de negatiftir. Tanjant: -0,5000 / -0,8660 = 0,5774 (pozitif). Çember üzerindeki nokta (-0,8660, -0,5000).

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Açıyı radyan olarak girmek (yarım tur için 3,1416 gibi); alan derece cinsindendir, bu değer 3 dereceden biraz fazla okunur.
  • Koordinatların yerini değiştirmek: nokta (cos, sin) biçimindedir, x kosinüs, y sinüstür.
  • 90 dereceyi aşan açılarda işaretsiz sonuç beklemek; x ve y'nin işareti bölgeye göre değişir, tanjant ikinci ve dördüncü bölgede negatiftir.
  • Görünen 0,0000'ı tam sıfır sanmak: değerler 4 ondalığa yuvarlanır, çok küçük sıfırdan farklı bir sayı da aynı görünür.
  • 90 ya da 270 derecede tanjant aramak; orada tanjant yoktur ve araç bunu tanımsız olarak bildirir.

Bu hesaplama hakkında

Birim çember, bir koordinat düzleminin orijininde merkezlenmiş, yarıçapı 1 olan bir çemberdir ve sinüs ile kosinüsün tanımlandığı geometrik temeldir: pozitif x ekseninden ölçülen herhangi bir θ açısı için, açının ışınının çemberi kestiği noktanın koordinatları tanım gereği (cos θ, sin θ)’dır ve tanjant da buradan tan θ = sin θ / cos θ olarak bulunur (cos θ = 0 olduğunda tanımsızdır).

Birim çember, trigonometrik değerleri bir dik üçgenden ezberlenen soyut oranlar yerine görsel ve geometrik hale getirdiğinden, sinüs ve kosinüsün neden her 360 derecede bir tekrarladığını, neden yalnızca −1 ile 1 arasında değiştiğini ve 30°, 45°, 60°, 90° gibi özel açıların neden temiz, akılda kalıcı koordinat değerleri ürettiğini anlamak için trigonometri ve kalkülüs öncesi derslerde temel bir öğretim aracıdır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Çıktıyı sınav sorularında kendi kendinizi kontrol etmek için kullanın: kosinüs ile sinüsün karelerini toplarsanız yuvarlama payı dışında 1 çıkmalıdır. 45 derecede iki koordinat da 0,7071 görünür ve 0,7071'in karesi iki kez toplandığında 0,5 artı 0,5 eder. Araç ondalık sayı verir, kök 3 bölü 2 gibi tam biçimleri vermez; dersiniz tam değer istiyorsa elle geri çevirin. Radyan girişi ya da tam kesirler sizin için yararlı olur muydu?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar