HesapHanem

Trigonometrik Toplam-Fark Formülleri Hesaplama

İki açı girin ve özdeşlikleri hesaplamak için toplam veya fark seçin.

Sonuç

0,965926
0,258819
3,732051

Nasıl hesaplanır?

A ve B açıları derece olarak girilir ve araç içinde radyana çevrilir. Toplam seçeneğinde sin(A+B) = sinA·cosB + cosA·sinB ve cos(A+B) = cosA·cosB − sinA·sinB, fark seçeneğinde ise sin(A−B) = sinA·cosB − cosA·sinB ve cos(A−B) = cosA·cosB + sinA·sinB kullanılır. Tanjant, birleşik açının tan = sin ÷ cos oranı olarak bulunur. Kosinüs pratikte sıfır olduğunda (birleşik açı 90°, 270° vb.) tanjant tanımsızdır ve araç sayı yerine tire gösterir. Üç değer de altı ondalığa yuvarlanır; bu yüzden 0 ya da 1 gibi tam değerler 0,000000 ve 1,000000 olarak görünür. Negatif açılar ve 360°'yi aşan açılar dahil her açı kabul edilir.

Örnek hesaplama

75° olan 45° + 30° için değerleri bulalım. Adım 1: ayrı değerler sin 45° = 0,707107, cos 45° = 0,707107, sin 30° = 0,5, cos 30° = 0,866025. Adım 2: sin(A+B) = 0,707107 × 0,866025 + 0,707107 × 0,5; araç bunu 0,965926 olarak yuvarlar. Adım 3: cos(A+B) = 0,707107 × 0,866025 − 0,707107 × 0,5 ifadesi 0,258819 verir. Adım 4: sinüsü kosinüse bölünce tan = 3,732051 çıkar.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Radyan girmek. Açı alanları derece cinsindendir; π/4 için 0,785 yazarsanız bu 45° değil, bir dereceden küçük bir açı olarak işlenir.
  • Fark istenirken seçeneği toplamda bırakmak. 45° ve 30° için toplam sin = 0,965926 verirken fark sin = 0,258819 verir.
  • sin(A+B) değerini sinA + sinB sanmak. Özdeşlikte çapraz terimler vardır; 45° ve 30° için düz toplam 0,707107 + 0,5 = 1,207107 çıkar ve bu, hiçbir sinüs değerinin olamayacağı kadar 1'in üzerindedir.
  • Tanjant yerindeki tireyi hata sanmak. A+B ya da A−B 90° veya 270° olduğunda tanjant tanımsızdır ve araç tire gösterir (60° + 30° için sin 1,000000, cos 0,000000 çıkar).
  • Kosinüs formülündeki işaretleri karıştırmak. Toplamın kosinüsünde sinüslerin çarpımı çıkarılır, farkın kosinüsünde ise eklenir.

Kaynaklar

Bu hesaplama hakkında

Toplam ve fark özdeşlikleri, A±B'nin sinüs, kosinüs ve tanjantını ayrı ayrı A ve B'nin sinüs, kosinüs ve tanjantı cinsinden ifade eder: sin(A±B) = sinA·cosB ± cosA·sinB, cos(A±B) = cosA·cosB ∓ sinA·sinB ve tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA·tanB). Bu hesaplama aracı, girilen iki açıdan üçünü de doğrudan hesaplar.

Trigonometri ve önkalkülüs öğrencileri, hesap makinesi olmadan ifadeleri sadeleştirmek ve diğer trigonometrik özdeşlikleri kanıtlamak için bu özdeşlikleri kullanır; dalga formları ve sinyal işlemeyle uğraşan mühendisler ise iki sinüzoidal sinyalin fazlarını birleştirirken veya kaydırırken bu formüllerden yararlanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    Bu özdeşlikler, standart listede olmayan ama bilinen açılara bölünebilen açılar için işe yarar. 75 dereceyi 45 artı 30 olarak alırsanız araç sin = 0,965926 ve cos = 0,258819 verir; tablo aramanıza gerek kalmaz. Her değer altı ondalığa yuvarlandığı için sonuçları kök ifadeleri yerine bu duyarlıkla karşılaştırın. Genellikle hangi standart dışı açılara ihtiyaç duyuyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar