HesapHanem

Tam İç Yansıma Açısı Hesaplama

Kritik açıyı bulmak için iki ortamın kırılma indislerini girin.

Sonuç

41,81°
0,7297 rad

Nasıl hesaplanır?

Kritik açı, kırılan ışının sınıra tam teğet gittiği, yani 90° olduğu durumda Snell yasasından çıkar: θc = arcsin(n₂ / n₁). Burada n₁ ışığın içinde bulunduğu ortamın, n₂ ise geçeceği ortamın kırılma indisidir. İkisi de birimsiz sayılardır. Araç oranı hesaplar, radyan cinsinden arksinüsünü alır ve dereceye de çevirir. n₁ ve n₂ pozitif olmalı (sıfır veya altı sonuç vermez), ayrıca n₂, n₁'i aşmamalıdır: ışık daha yoğun bir ortama geçiyorsa kritik açı yoktur ve araç sonuç vermez. Derece iki, radyan dört ondalıkla yuvarlanır. Normalden ölçülen geliş açısı θc'den büyük olduğunda ışığın tamamı yansır.

Örnek hesaplama

Işık, kırılma indisi 1,5 olan cam içinde, indisi 1 olan havayla sınıra doğru ilerliyor. Oran n₂ / n₁ = 1 / 1,5 = 0,6667'dir. 0,6667'nin arksinüsü 0,7297 rad'dır; 180 / π ile çarpılınca 41,81° bulunur. Camın içinde yüzeye normalden 41,81°'den daha büyük bir açıyla çarpan her ışın tamamen yansır; bu açının altındaki ışınlar kısmen havaya geçer.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • İki indisin yerini değiştirmek. n₁ ışığın başladığı yoğun ortam olmalıdır; camdan havaya 1,5 ve 1 girilir, 1 ve 1,5 değil. Ters sırada cama geçişte kritik açı olmadığı için sonuç çıkmaz.
  • Açıyı normalden değil yüzeyden ölçmek. Kritik açı dikmeden ölçülür; normalle 41,81° yapan bir ışın yüzeyle 48,19° yapar.
  • Açının dalga boyuna veya kalınlığa bağlı olmasını beklemek. Araç her ortam için tek bir indis kullanır, oysa gerçek camın indisi renge göre biraz değişir ve açı da biraz kayar.
  • Eşit indisler girip 90,00° sonucuna güvenmek. n₁ = n₂ ise ortada bir sınır etkisi yoktur ve tam yansıma hiçbir zaman olmaz.
  • Kırılma indisi yerine ışık hızı veya yoğunluk yazmak. İki alan da boşluktaki ışık hızının ortamdaki hızına oranı olan birimsiz sayıyı bekler; örneğin su için 1,33.

Kaynaklar

Bu hesaplama hakkında

Tam iç yansıma, ışık daha yoğun bir ortamdan daha az yoğun bir ortama geçerken sınıra, normalden ölçülen ve kritik açı adı verilen eşikten daha büyük bir geliş açısıyla çarptığında meydana gelir; bu durumda ışığın tamamı kırılıp geçmek yerine geri yansır. Kritik açı θc = arcsin(n₂ ÷ n₁) ile bulunur; burada n₁ ışığın içinde bulunduğu daha yoğun ortamın kırılma indisi, n₂ ise geçmeye çalıştığı ortamın kırılma indisidir — bu denklemin çözümü yalnızca n₁, n₂'den büyük olduğunda vardır.

Optik ve fiber optik mühendisleri, ışığın fiber çekirdeği içinde minimum kayıpla uzun mesafeler kat edebilmesi için tam iç yansımadan yararlanır; bu yüzden çekirdek ile kılıf malzemeleri arasındaki kritik açı, önemli bir tasarım parametresidir. Aynı prensip, su yüzeyine altından yatık, sıyırır bir açıyla bakıldığında görülen parıldayan "ayna" etkisi gibi günlük optik olayları veya prizma ile dürbünlerin yansıtıcı bir kaplama olmadan ışığı nasıl yönlendirdiğini de açıklar.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (1)

  • Editör ekibi

    İndisi 1,5 olan cam-hava sınırında kritik açı 41,81 derece, 1,33 indisli suda ise 48,75 derece çıkar. Açı normalden ölçülür: yüzeye bundan küçük bir açıyla gelen ışın kısmen dışarı çıkar, büyük açıyla gelen ise tamamen yansır. Kritik açı yalnızca ışık yüksek indisten düşük indise giderken vardır. Örneğin bir fiber ya da prizma için hangi malzeme çiftini kontrol ediyorsunuz?

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar